第六章数学软件简介本章主要介绍MATLAB7.0的基础知识及其在微积分中的应用，包括极限运算、导数运算、函数的极值点、积分运算、常微分方程求解、级数运算等．掌握这些运算是熟练应用MATLAB进行数学计算的基础．一、MATLAB的启动与退出首次启动MATLAB7.0，将进入MATLAB7.0默认用户界面，界面有四个主要的窗口：命令窗口、当前目录窗口、工作间管理窗口和发行说明窗口．二、MATLAB的基本运算ans=显示某些命令的执行结果，只需将这些命令都以2．代数方程的求解◆S=solve(‘eq1’,‘eq2’,…,‘eqN’,‘var1’,‘var2’,…,‘varN’)例3求方程组关于例4求方程组关于x,y的解。x=三、函数绘图表6-1MATLAB语言中的图形设置选项例5作在上的曲线，并(2)subplot(mnp)指令—多子图指令>>subplot(2,2,2)>>z=peaks;plot(z)>>subplot(2,2,3)>>x=0:pi/15:4*pi;y=sin(x);>>plot(x,y,‘--b*’)>>subplot(2,2,4)>>x=3:0.01:5;>>y=-x.^2+9*x-13;>>plot(x,y)输出：(3)ezplot指令—隐函数、参数式函数绘图．例7绘制的图形．2．三维曲面绘图例8在的范围内绘制(2)曲面图指令surf例9用曲面图表现函数6.2MATLAB在微积分中的应用一、一元函数微积分例1使用limit函数求极限例2求极限.例3求极限2．一元函数导数运算(1)显式函数求导法则输出：ans=1.0806输入：>>diff(y,x,2)输出ans=-4*sin(x^2)*x^2+2*cos(x^2)(2)参数式函数求导法则输入：>>d2y=diff(dy/dx,t);d2y/dx输出：ans=(cos(t)/(sin(t)+t*cos(t))-sin(t)/(sin(t)+t*cos(t))^2*(2*cos(t)-t*sin(t)))/(sin(t)+t*cos(t))(3)隐函数求导法则3．一元函数的极值与最值例7求在区间(0,8)中的最小值与最输入：（求最大值点）>>fun=‘-2*exp(-x)*sin(x)’;>>[z,fval]=fminbnd(fun,0,8)输出：z=0.7584fval=-0.64884．不定积分和定积分运算例8用int函数求不定积分例9用int函数求定积分及反常积分I1=8/3I2=1/25．常微分方程的解法例10求微分方程在初始条件例11求微分方程通解及满足初始输出：ans=-1/3*exp(x)-1/6*exp(-2*x)*(exp(1)+6)/exp(-2)+1/2*exp(1)+1二、多元函数的微积分输入：>>symsxy>>z=3*x^3*y^2+sin(x*y);G=[diff(z,x);diff(z,y)]输出：G=9*x^2*y^2+cos(x*y)*y6*x^3*y+cos(x*y)*x输入：>>z1=diff(z,x);z2=diff(z1,y)输出：z2=18*x^2*y-sin(x*y)*x*y+cos(x*y)2．二重积分的计算数值法：(1)符号法输入：>>symsxy>>F1=int(int(x^y,x,0,1),y,1,2)输出：F1=log(3)-log(2)输入：>>F2=vpa(int(int(x^y,x,1,2),y,0,1))%vpa命令表示运算结果的精度．输出：F2=1.2292741343616127837489278679215输出：F1=0.4055输入：>>F2=dblquad(z,1,2,0,1)输出：F2=1.2293(2)内积分限为函数的二重积分输入：>>I=vpa(int(int(‘x^2+y^2’,‘x’,‘sqrt(y)’,2),‘y’,1,4))输出：I=9.5809523809523809523809523809524三、级数运算输入：>>symsn>>s=a*n^3+(a-1)*n^2;symsum(s,n,0,50)输出：ans=-42925+1668550*a2．函数的幂级数展开输入：>>symsx>>f=2/x^2;taylor(f,6,x,1)输出：ans=6-4*x+6*(x-1)^2-8*(x-1)^3+10*(x-1)^4-12*(x-1)^5