致某老师的一封信某某老师：预祝你春节快乐！今天，我在百度文库上传《关于“角的度量”的教学难点及其解决途径的讨论稿》，目的是想集我国的专家和广大一线教师的智慧，也借用国外心理学家如皮亚杰、加里培林等人的理论，努力争取在社会学的大视野下解决这一中小学数学教学中的最大难题。上传完后，无意之中，看了我文标题之下的几文，几乎全是抄录；当看到你的三段反思文，眼前一亮，最大的感觉就是你讲了很多实际问题，很多真话，且有自己的独特言语（如：用思维的连续性去指导量角行为的连贯性等），从中看出你是一位有思想、有头脑、有研究精神的人，所以我收藏了你的文章，并想与你简单交流以下几点：1.你看到了第一个问题就是“量角器的摆放”，这非常准确，如果新授课前过细观察出学生或者课后观察出没学会的同学“摆放量角器”的几种类型，并用认知结构和技能形成的理论分析出学生“这样摆放”的真正原因，就为解决这第一个问题创造了条件。2.你看到了第二个问题是“两圈刻度”的问题，这也是事实，现在是你跳不出传统量角器的框框，教得很累。网上简约教学的刘正松、刘春等老师只改革量角器的两圈刻度为一圈刻度，就轻松地解决了这一问题。从《角的度量》的整个教学来看，你发现了还要关注“数学思想”、“数学思考”、“数学文化素养”和“度量意识”，这说明你已经跳出了技能教学单纯地教方法的思想：接下来的问题是：一、这四个隐性目标必须是这节课本身的东西。如学习量角方法之前，学生可能有很多疑问，如：量角的度数是指量角上的什么？用什么去量角？怎么去量角？也包括你写的“量角器为何能量角”等。我们冷静下来想一想，，这些问题本身，实质上就是数学的整体思想，也相当于加里培林说的“活动定向”，使学生“形成关于活动本身和结果的表象”。这样，就自然形成了教或者学这节课的整体思路：用量角器上有度数的角去量要量的角，所以，量角的方法自然形成你说的“两合一读”。这样，才会达到你说的“用思维的连续性去指导量角行为的连贯性”。二、这一课正如曹培英老师指出的“既不是典型的动作技能，又非纯粹的心智技能，很少引起心理学研究者的关注。”这就是说，这节课的教学，没有现成的成套的理论来指导，但我认为可借用皮亚杰等人的认知结构理论和选用加里培林的心智技能形成理论。我引用曹老师的这句话，因为它很实在；但我相信，实践出真知，我更相信，我国这么多专家和教师，如能结合起来，一定能解决这一难题。有必要说明一句，我的看法，只基于教这节课的总体思路，要解决这一难题，还有些具体事要做。元芳，你怎么看？但我不是狄仁杰。以上看法，仅供交流，如果你愿意的话，可继续讨论。来函可写在“刘昌银2和讯博客”。刘昌银中学高级教师深圳市人科教育公益发展中心教育顾问