第页上海市嘉定区高考数学一模试卷及答案上海市高考数学一模试卷填空选择题一、填空题(共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1.(4分)设集合A={x||x﹣2|<1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B=.2.(4分)函数y=sin(ωx﹣)(ω>0)的最小正周期是π，则ω=.3.(4分)设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为.4.(4分)若函数f(x)=log2(x+1)+a的反函数的图象经过点(4，1)，则实数a=.5.(4分)已知(a+3b)n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=.6.(4分)甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相反的选法有种.7.若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为cm3.8.若数列{an}的一切项都是正数，且++…+=n2+3n(n∈N*)，则()=.9.如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为.10.有以下命题：①若函数f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)的值域为{0};②若函数f(x)是偶函数，则f(|x|)=f(x);③若函数f(x)在其定义域内不是单调函数，则f(x)不存在反函数;④若函数f(x)存在反函数f﹣1(x)，且f﹣1(x)与f(x)不完全相反，则f(x)与f﹣1(x)图象的公共点必在直线y=x上;其中真命题的序号是.(写出一切真命题的序号)11.设向量=(1，﹣2)，=(a，﹣1)，=(﹣b，0)，其中O为坐标原点，a>0，b>0，若A、B、C三点共线，则+的最小值为.12.如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm.二、选择题(共4小题，每小题5分，满分20分)13.“x<2”是“x2<4”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.若无量等差数列{an}的首项a1<0，公差d>0，{an}的前n项和为Sn，则以下结论中必然正确的是()A.Sn单调递增B.Sn单调递减C.Sn有最小值D.Sn有最大值15.给出以下命题：(1)存在实数α使.(2)直线是函数y=sinx图象的一条对称轴.(3)y=cos(cosx)(x∈R)的值域是[cos1，1].(4)若α，β都是第一象限角，且α>β，则tanα>tanβ.其中正确命题的题号为()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)16.如果对一切实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，则实数a的取值范围是()A.(﹣∞，]B.[3，+∞)C.[﹣2，2]D.[﹣3，3]上海市高考数学一模试卷解答题(共5小题，满分76分)17.(14分)如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC=2;(1)求三棱锥A﹣BCD的体积;(2)设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小(结果用反三角函数值表示).18.(14分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2.(I)求角A的大小;(II)若a=，b+c=3，求b和c的值.19.(14分)某地要建造一个边长为2(单位：km)的正方形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为(1，2)，曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b(k>0)的图象，与线段DB交于点N(点N不与点D重合)，且线段MN与曲线OD有且只需一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区：(1)求证：b=﹣;(2)设点P的横坐标为t，①用t表示M、N两点坐标;②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S(t)，并求S的最大值.20.(16分)已知函数f(x)=9x﹣2a•3x+3：(1)若a=1，x∈[0，1]时，求f(x)的值域;(2)当x∈[﹣1，1]时，求f(x)的最小值h(a);(3)能否存在实数m、n，同时满足以下条件：①n>m>3;②当h(a)的定义域为[m，n