新人教版数学九年级下册第28章28.1锐角三角函数课时作业一、选择题1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）123A.B.C.D.1222答案：C知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，BCBC1∴sinA==；AB2BC2∴∠A=30°∴∠B=60°3∴sinB=2故选C．分析：本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可．根据AB=2BC直接求sinB的值即可．2.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（）1334A.B.C.D.2255答案：B知识点：锐角三角函数定义解析：解答：连接CD，如图所示：∵∠COD=90°，∴CD为圆A的直径，又∵∠CBO与∠CDO为CO所对的圆周角，∴∠CBO=∠CDO，又∵C（0，5），∴OC=5，在Rt△CDO中，CD=10，CO=5，根据勾股定理得：OD=CD2OC2=53，OD533∴cos∠CBO=cos∠CDO===．CD102故选B分析：此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．连接CD，由∠COD为直角，根据90°的圆周角所对的弦为直径，可得出CD为圆A的直径，再利用同弧所对的圆周角相等得到∠CBO=∠CDO，在直角三角形OCD中，由CD及OC的长，利用勾股定理求出OD的长，然后利用余弦函数定义求出cos∠CDO的值，即为cos∠CBO的值．3.如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：DEEF①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③；④AD=BDcos45°．其中正确的一组ABAF是（）A．①②B．②③C．①④D．③④答案：B知识点：锐角三角函数定义解析：解答：①∵△ABD为直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，不是BD=AD2+AB2，故说法错误；②根据折叠可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故说法正确；DEEF③根据②可以得到△ABF∽△EDF，∴，故说法正确；ABAF④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BDcos45°，故说法错误．所以正确的是②③．故选B．分析：此题主要考查了折叠问题，也考查了勾股定理、相似三角形的性质、全等三角形的性质及三角函数的定义，它们的综合性比较强，对于学生的综合能力要求比较高，平时加强训练．①直接根据勾股定理即可判定是否正确；②利用折叠可以得到全等条件证明△ABF≌△EDF；③利用全等三角形的性质即可解决问题；④在Rt△ABD中利用三角函数的定义即可判定是否正确．4.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）112A.B.C.D.3322答案：A知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：由图形知：tan∠ACB=2=1，63故选A．分析：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．5.在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为（）4334A.B.C.D.5453答案：C知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：∵∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=AC2BC2=8262=10，BC63∴sinA==．AB105故选C．分析：本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比．也考查了勾股定理．先利用勾股定理计算出AB的长，然后根据正弦的定义即可求解．26.如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）2A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形答案：C知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：∵sinA=cosB=2，2∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C．分析：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确的记忆特殊角的三角函数值是解决问题的关键．根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的角度从而得出答案．7.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧AmB上的一点，则tan∠APB的值是（）23A.1B.