第八章：第八章：相量法内容提要：内容提要：正弦量复数相量法电路元件和电路定律的相量形式§8-1复数复数的表示形式：复数的表示形式：A=a1+ja2(直角坐标、代数型)=acos?+jasin?(三角型)=a?ej?(指数型)=a∠?(极坐标型)A的实部(RealPart)a1=Re[A],A的虚部(ImaginaryPart)a2=Im[A],a2A的模a=a+a,A的幅角?=arctan()a12122复数的四则运算ejθ称为旋转因子，A?ejθ等于复数A逆时针旋转一个角度θj=e2,?j=ejπ?jπ2,?1=ejπ,都可看成是旋转因子§8-2正弦量正弦量：电路中按正弦规律变化的电压或电流统称为正弦量。正弦量：电路中按正弦规律变化的电压或电流统称为正弦量。如电流、电压的其瞬时值表达式为（函数）：如电流、电压的其瞬时值表达式为（本书采用cosine函数）：i(t)=Imcos(ωt+ψi)i(t)u(t)=Umcos(ωt+ψu)正弦量是一个等幅振荡、正弦量是一个等幅振荡、正负交替变化的周期函数Im0ωtψ正弦量的三要素：正弦量的三要素：是正弦量之间进行比较和区分的依据1.正弦量的振幅：Um、Im(最大值正弦量的振幅振幅：最大值)最大值2.正弦量的角频率：ω单位：弧度/秒（rad/S）正弦量的角频率角频率：弧度/rad/S）(ωt+ψ)正弦量的相位或相角ω为单位时间内相位变化的角度，反映了正弦量变化快慢。为单位时间内相位变化的角度反映了正弦量变化快慢。时间内相位变化的角度，周期T、相互间的关系为：周期、频率f和角频率ω相互间的关系为：ω=2π=2πfT3.初相位：ψu、ψi分别称、i的初相位，反映了正弦波初始初相位：分别称u、的初相位的初相位，角度的大小和方向。角度的大小和方向。同频率正弦量的相位差用来描述电路中两个同频率正弦量之间相位关系的量正弦量的相位差:用来描述电路中两个同频率正弦量之间相位关系的量相位差u1(t)=U1mcos(ωt+ψ1)u2(t)=U2mcos(ωt+ψ2),θ=(ωt+ψ1)?(ωt+ψ2)=ψ1?ψ2u(t)=Umcos(ωt+ψu),i2(t)=Imcos(ωt+ψi),θ=(ωt+ψu)?(ωt+ψi)=ψu?ψiψu?ψi＞0，u(t)在相位上超前于i(t)；在相位上超前在相位上超前于ψu?ψi＜0，u(t)在相位上滞后于i(t)；在相位上滞后，在相位上滞后于ψu?ψi=0，u(t)与i(t)同相；同相；ψu?ψi=180°，则称反相；°则称u(t)与i(t)反相；ψu?ψi=90°，则称正交；°则称u(t)与i(t)正交；u1(t)=Umcos(ωt+60°),u2(t)=Umcos(ωt?120°),θ=60°?(?120°)=180°,u1比u2超前180°有效值：在效应上（如热效应）有效值：在效应上（如热效应）与周期量在一周内的平均效应相等的直流量。效应相等的直流量。1T21T2I=∫0idtU=T∫0udtT1有效值I=T∫T0Im12idt=(Imcos(ωt+?i)dt==0.707ImT22注：电压表、电流表的读数、电器铭牌标识的额定电压、电流均为有效值；电压表、电流表的读数、电器铭牌标识的额定电压、电流均为有效值；区分瞬时值u(t)、i(t)，瞬时值、最大值U最大值m、Im，有效值I、U正弦稳态电路：电路的激励都是同一频率的正弦量，正弦稳态电路：电路的激励都是同一频率的正弦量，处于稳定状态时的电路称为正弦稳态电路正弦稳态电路。定状态时的电路称为正弦稳态电路。此时电路的全部稳态响应都将是同一频率的正弦量。应都将是同一频率的正弦量。研究正弦电路的意义：（普遍性、重要性、特殊性）研究正弦电路的意义：（普遍性、重要性、特殊性）：（普遍性（1）正弦电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的）地位。地位。a）正弦信号容易产生、传送和使用；）正弦信号容易产生、传送和使用；b）正弦函数的加、减、微分、积分运算后仍是同频率的微分、）正弦函数的加、正弦量；正弦量；c）若电路的激励是正弦信号，则所有响应都是同频率的）若电路的激励是正弦信号，正弦量；正弦量；（2）正弦信号是一种基本信号，任何复杂的周期信号可以分解）正弦信号是一种基本信号，为按正弦规律变化的分量（级数展开）；为按正弦规律变化的分量（级数展开）；对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。§8-3相量法的基础正弦函数：u(t)=Umcos(ωt+?)复数函数：Umej(ωt+?)=Umcos(ωt+?)+j