http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn中鸿智业信息技术有限公司第五章单元检测A卷（基础过关）（满分100分，用时90分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．设向量a=(,cosθ),向量b=(sinθ,)，且a∥b，则锐角θ为()A．60°B．30°C．75°D．45°答案：D解析：a∥b×=cosθ·sinθsin2θ=1θ=45°.2．(2006北京东城练习,5)把直线y=-2x按向量a=(-2,1)平移后所得直线方程是()A．y=-2x-3B．y=-2x+3C．y=-2x+4D．y=-2x-4答案：A解析：y′-1=-2［x′-(-2)］y′=-2x′-3.3．如果a·b=a·c，且a≠0,那么()A．b=cB．b=λcC．b⊥cD．b,c在a方向上的投影相等答案：D解析：b在a方向上的投影为，c在a方向上的投影为,又a·b=a·c，且a≠0，故选D.4．设i,j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量,O为坐标原点，若=4i+2j,=3i+4j,则2+的坐标是()A．（1，-2）B．（7，6）C．（5，0）D．（11，8）答案：D解析：2+2（4,2）+(3,4)=(11,8).5．平面上A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C点满足=，连结DC并延长至E，使||=||，则点E坐标为()A．（-8,-）B．(-,)C．(0,1)D．(0,1)或(2,)答案：B解析：xc==-1,yc==2，故C（-1,2）,又E分的比为-，故xE==-.6．(2006广东惠州第二次调研，5)已知△ABC中，||=3,||=4,且·=-6,则△ABC的面积是()A．6B．3C．3D．+答案：C解析：cosC===,∴C=,S△ABC=×3×4sin=3.7．(2006江苏启东模拟，5)在斜三角形ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-，则∠A的值为()A．B．C．D．答案：A解析：∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=-cosBcosC,∴tanB+tanC=-1,tan(B+C)==-,B+C=,∴A=.8．(2006湖北武汉四月调考，理9)在同一个平面上有△ABC及一点O满足关系式:+=+=+,则O为△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心答案：D解析：∵=++,∴-=+，两边平方得：-·=·，同理可得：-·=·,-·=·,∴·=·=·=0，故O为△ABC的垂心.9．已知O是△ABC所在平面内一点，且满足·+||2=·+||2，则O点()A．在与AB边垂直的直线上B．在∠C平分线所在的直线上C．在AB边中线所在的直线上D．是△ABC的外心答案：A解析：·+||2=·+||2·（+）=（-）（+），∴·（+++）=0,·(2)=0,∴OC⊥AB.10．如右图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()A．·B．·C．·D．·答案：A解析：设正六边形的边长为1，则·=||||cos=1××=.·=||||cos=1×2×=1.·=0,·SS<0.11．(2006浙江台州第二次调考，理9)设O是△ABC内部一点，且+=-2OB,则△AOB与△AOC的面积之比为()A．2B．C．1D．答案：B解析：设AC的中点为D，+=2=-2，知O为BD的中点，故S△AOB=S△AOD，又S△AOC=2S△AOD，故选B.12．(2006东北三校第二次联模，7)已知函数f(x)=x·sinx,若A、B是锐角三角形的两个内角,则()A．f(-sinA)>f(-sinB)B．f(cosA)>f(cosB)C．f(-cosA)>f(-sinB)D．f(cosA)<f(sinB)答案：D解析：∵A+B>,A>-B,又0<A,B<,∴cosA<cos(-B)=sinB,又f(x)=xsinx在(0,)上递增，故f(cosA)<f(sinB).二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中横线上）13．在△ABC中，若==，则__________．答案：6∶2∶3解析：由已知得：accosB=3k,abcosC=2k,bccosA=k,∴