数列的概念与简单表示法.doc
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高考资源网(),您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。PAGE\*MERGEFORMAT-6-高考资源网(),您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。课时提能演练(数列的概念与简单表示法)1.已知数列-1,eq\f(8,5),-eq\f(15,7),eq\f(24,9),…,则这个数列的第6项是()(A)eq\f(48,13)(B)-eq\f(48,13)(C)eq\f(35,11)(D)-eq\f(35,11)2.数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项()(A)103(B)108eq\f(1,8)(C)103eq\f(1,8)(D)1083.在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则eq\f(a3,a5)的值是()(A)eq\f(15,16)(B)eq\f(15,8)(C)eq\f(3,4)(D)eq\f(3,8)4.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).则第7个三角形数是()(A)27(B)28(C)29(D)305.已知数列{an}满足a1=0,an+1=eq\f(an-\r(3),\r(3)an+1)(n∈N*).则a20=()(A)-eq\r(3)(B)0(C)eq\r(3)(D)eq\f(\r(3),2)6.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k等于()(A)9(B)8(C)7(D)67.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-3,则数列{an}的通项公式为.8.设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=eq\f(a1(3n-1),2)(n∈N*)且a4=54,则a1=.9.设数列{an}的前n项和为Sn,且an=sineq\f(nπ,2),则S2011=.10.已知数列{an}的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求该数列的通项公式.11.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1,数列{bn}满足bn=eq\f(2,an+1),且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)判断数列{cn}的增减性.12.已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6.(1)设bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式.(2)在(1)的条件下,求n为何值时,an最小.答案解析1.【解析】选A.数列的各项可化为-eq\f(22-1,3),eq\f(32-1,5),-eq\f(42-1,7),eq\f(52-1,9),…,其中分母可记作2n+1,分子可记作(n+1)2-1,故其通项为an=(-1)neq\f((n+1)2-1,2n+1),∴a6=eq\f(48,13).2.【解析】选D.根据题意结合二次函数的性质可得:an=-2n2+29n+3=-2(n2-eq\f(29,2)n)+3=-2(n-eq\f(29,4))2+3+eq\f(29×29,8).∴n=7时,an=108为最大值.3.【解析】选C.当n=2时,a2·a1=a1+(-1)2,∴a2=2;当n=3时,a3a2=a2+(-1)3,∴a3=eq\f(1,2);当n=4时,a4a3=a3+(-1)4,∴a4=3;当n=5时,a5a4=a4+(-1)5,∴a5=eq\f(2,3),∴eq\f(a3,a5)=eq\f(3,4).4.【解题指南】观察三角形数的增长规律,可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号,所以根据这个规律计算即可.【解析】选B.根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1+2+3+4+5+6+7=28.5.【解析】选A.a1=0,a2=-eq\r(3),a3=eq\r(3),a4=0,a5=-eq\r(3)…故数列{an}是周期为3的周期数列.∴a20=a2=-eq\r(3).6.【解析】选B.an=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1(n=1),Sn-Sn-1(n≥2))),即an=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(-8(n=1),-10+2n(n≥2))).∵n=1也适合an=2n-10,∴an=2n-10.∵5<a