四边形培优专题训练（一）1、如图，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AB=1cm，过B作BG∥AC，过A作AE∥CG，且∠ACG：∠G=5:1，以下结论：①AE=cm；②四边形AEGC是菱形；③S△BDC=S△AEC；④CE=cm；⑤△CFE为等腰三角形，其中正确的有（）A．①③⑤B．②③⑤C．②④⑤D．①②④2、如图，在菱形中，对角线长度分别为6和8，为直线、之间的任一点，分别连接、、、，则的面积之和为（）A、10B、12C、14D、483、如图，在正方形中，点是的中点，的延长线于点，连接，过点作交于点，连接、。下列结论中：①；②；③是等边三角形；④；⑤。其中正确的是（）A、①②③B、①②④C、②④⑤D、①③⑤4、如图，在梯形中，的中点，点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿向点运动。当点停止运动时，点也随之停止运动。当运动时间为秒时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形。第4题第5题5、现有一张矩形纸片（如图），其中，点中点，将纸片沿折叠，点落在四边形内，记为点，则线段长是。6、正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，连结GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点.(1)求证：△ABE≌△BCF；(2)若正方形边长为4，AH=，求△AGD的面积.7、如图1，在等腰中，，分别延长、至点、点，使得、，连接、。（1）如图1，求证：；（2）如图2，分别取边、、的中点、、，猜想的形状，并说明理由。8、如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=14cm，BC=10cm，动点P从D点出发，沿DA方向以2cm/秒的速度运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，以PDCB为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为何值时，以PCD为顶点的三角形是直角三角形？（3）问：在点P的运动过程中，梯形内是否存在这样的点Q，使得过PQ的直线与BC相交且把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在，请你用一句话概括出Q点的位置；否则说明理由．