蚌埠田家炳中学2020-2021学年第二学期6月月考试卷（文科）高二数学一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合A={x|x2≤4}，B={−1,0，1，2，3}，则A∩B=(    )A.{−2,3}B.{−1,0}C.{−1,0，1}D.{−1,0，1，2}若cos(π4−α)=35，则sin2α=(    )A.725B.15C.−15D.−725记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，S3=92，则数列{an}的通项公式an=(    )A.nB.n+12C.2n−1D.3n−12若实数x，y满足约束条件x−y+2⩾0x−3⩽0x+y−3⩾0，则z=x+y的最大值为(    )A.3B.5C.6D.8已知函数f(x)=1lnx，则其大致图象为(    )A.B.C.D.某中学高三文科2班在每周的星期一、三、五的晚自习前都要用半个小时进行英语听力测试，一共30个小题，每个小题1分，共30分.测试完后，该班英语老师都会随机抽取一个小组进行现场评阅，如表是该班英语老师在某个星期一随机抽取一个小组进行现场评阅的得分情况：姓名张周邓靖川王行王沛陆俊杰刘振志谭菲菲任思颖张韵得分(单位：分)202322211418202526对这个小组的英语听力测试分数有下面四种说法：①该小组英语听力测试分数的极差为12②该小组英语听力测试分数的中位数为21③该小组英语听力测试分数的平均数为21④该小组英语听力测试分数的方差为11其中说法正确的个数是(    )A.1B.2C.3D.4已知点(8,m)在幂函数f(x)=(m−3)xa的图象上，则g(x)=loga(−x2+mx+5)的单调减区间为(    )A.(−1,2)B.(−∞,2)C.(2,5)D.(2,+∞)设a=log23，b=2log32，c=2−log32，则a，b，c的大小顺序为(    )A.b<c<aB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c已知f(x)=−2x2+bx+c，不等式f(x)>0的解集是(−1,3)，若对于任意x∈[−1,0]，不等式f(x)+t≤4恒成立，则t的取值范围是(    )A.(−∞,2]B.(−∞,−2]C.(−∞,−4]D.(−∞,4]如图所示，在ΔABC中，AN=13AC，点P是BN上一点，若mAC=AP−23AB，则实数m的值为(    )A.13B.19C.1D.2在△ABC中角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知，且a+b=5，c=7，则△ABC的面积为()A.332B.32C.34D.334将函数fx=3cosx−π3的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移π3个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数gx的图象，若gx1gx2=16，且x1,x2∈−2π,2π，则2x1−x2的最大值为()A.133πB.103πC.52πD.256π二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a2=2，a5=16，则S6的值为______．函数f(x)=sin(ωx−π3)(ω>0)的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(x)的图象关于y轴对称，则ω的最小值为______．设OA=(1,−2)，OB=(a,−1)，OC=(−b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则1a+2b的最小值为．在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1，CO=xCA+yCB且x+y=1，函数f(m)=|CA−mCB|的最小值为32，则|CO|的最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分，第17题10分，其它每题12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且(a−b)(sinA+sinB)=sinC(c−3b)．(1)求角A；(2)若△ABC的面积S△ABC=2+3，求a的取值范围．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n+1．(1)求证：数列{an−2n}为等差数列；(2)若数列{bn}满足bn=log2(an+1−n)，求证：1b1b3+1b2b4+1b3b5+…+1bnbn+2<34．2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占女生人数的23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．(1)完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握