2018—2019第二学期高二文科第一次月考数学试卷注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）设集合，则()A.B.C.D.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()B.C.D.阅读如图所示程序框图，若输入，则输出的y值为()A.0B.1C.2D.3已知向量，，且，则实数k的值为A.2B.C.D.3圆的半径为()A.1B.C.2D.4某学院A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为()A.30B.40C.50D.60已知i为虚数单位，，则复数z的虚部为A.B.2iC.2D.设为定义在R上的偶函数，且在上为增函数，则，，的大小顺序是A.B.C.D.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且，，则A.16B.32C.64D.128在中，，，，则A.B.C.D.一个平面截一个球得到截面面积为的圆面，球心到这个平面的距离是3cm，则该球的表面积是A.B.C.D.函数的大致图象是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）设，则______．不等式的解集为______．从1，2，3，4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为______．观察下列不等式一般地，当时______用含n的式子表示上述规律．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）计算：；等差数列的前n项和记为，已知，．求通项；若，求n的值．如图，在三棱锥中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知，，，求证：直线平面DEF；平面平面ABC．某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数y与当天气温平均温度的对比表：x0134y140136129125请在上图中画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；如果某天的气温是，试根据求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数．参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：，．参考数据：，．随着IT业的迅速发展，计算机也在迅速更新换代，平板电脑因使用和移动便携以及时尚新潮性，而备受人们尤其是大学生的青睐，为了解大学生购买平板电脑进行学习的情况，某大学内进行了一次匿名调查，共收到1500份有效试卷，调查结果显示700名女同学中有300人，800名男同学中有400人，拥有平板电脑Ⅰ完成下列列联表：男生女生总计拥有平板电脑没有平板电脑总计Ⅱ分析是否有的把握认为购买平板电脑与性别有关？附：独立性检验临界值表；参考公式；，其中已知函数且．Ⅰ求a的值；Ⅱ若函数有零点，求实数k的取值范围．Ⅲ当时，恒成立，求实数m的取值范围．2018—2019第二学期高二文科第一次月考答案和解析【答案】1.B2.D3.B4.D5.C6.B7.D8.B9.C10.D11.D12.C13.14.15.16.17.解：原式．原式原式．18.解：在等差数列中，设其公差为d，由，，得．；由，得，解得：舍或．的值为11．19.证明：，E分别为PC，AC的中点，，又不属于平面DEF，平面DEF，直线平面DEF；，E，F分别为棱PC、AC、AB的中点，，，，，，又，故DF，，即，又，，，，平面ABC，平面ABC，平面ABC，又平面BDE，平面平面ABC．20.解：根据表中数据，画出散点图，如图所示；计算，，又，，，，故所求线性回归方程为；当时，；预测这天大约可以卖出121杯热饮．21.解：根据题意，填写列联表如下；男生女生总计拥有平板电脑400300700没有平板电脑400400800总计8007001500分根据表中数据，代入公式计算观测值；所以有超过的把握认为购买平板电脑与性别有关分22.解：Ⅰ对于函数，由，求得，故．Ⅱ若函数有零点，则函数的图象和直线有交点，，求得．Ⅲ当时，恒成立，即恒成立．令，则，且．由于在上单调递减，，．【解析】1.【分析】本题考查集合的交集，根据题意利用交集的定义即可求得结果．【解答】解：．故选B．2.【分析】本题考查空间几何体的三视图及直观图，根据三视图的特点还原出几何体即可得出答案，属基础题．【解答】解：根据主视图和测试题可知该几何体为台体和柱体的组合体，再结合