人只要不失去方向，就不会失去自己2013届高三数学寒假作业（二）一、选择题1．复数(为虚数单位)，则=（）A．B．C．D．2．已知，则的值等于（）A．B．—C．D．—3．已知向量，满足，则向量、夹角的余弦值为（）A.B.C.D.4．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A.2B.3C.D.5．已知公差不为零的等差数列等于（）A．4B．5C．8D．106．定义为中的最小值，设，则（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）7．抛物线在点处的切线平行于直线。8．在三角形中，，，，则的值为。9.已知向量和的夹角为，且，则=________.10.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为.11.函数的最大值记为g(t)，当时，g(t)最小值为12.设实数满足，若的最大值为1，则常数的取值范围是。13.若函数f(x)为定义域D上的单调函数,且存在区间(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的取值范围恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的“正函数”,若是上的正函数，则实数k的取值范围是________.三、解答题14．已知函数。（1）求的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是，满足求函数的取值范围。15．英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为0.8，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为0.6．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望．16.已知函数（）．①试讨论在区间上的单调性；②当时，曲线上总存在相异两点，，使得曲线在点，处的切线互相平行，求证：.高三数学试题卷一、选择题1．复数(为虚数单位)，则=（C）A．B．C．D．2．已知，则的值等于（D）A．B．—C．D．—3．已知向量，满足，则向量、夹角的余弦值为BA.B.C.D.4．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（A）A.2B.3C.D.5．已知公差不为零的等差数列等于AA．4B．5C．8D．106．定义为中的最小值，设，则（C）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）7．抛物线在点（2，4）处的切线平行于直线。8．在三角形中，，，，则的值为3/5。9.已知向量和的夹角为，且，则=__13______.10.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为8.11.函数的最大值记为g(t)，当时，g(t)最小值为1012.设实数满足，若的最大值为1，则常数的取值范围是。13.若函数f(x)为定义域D上的单调函数,且存在区间(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的取值范围恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的“正函数”,若是上的正函数，则实数k的取值范围是________.三、解答题14．已知函数。（1）求的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是，满足求函数的取值范围。解：（1）由,的周期为.由,Zxxk故图象的对称中心为.Zxxk7分（2）由得，，，故函数的取值范围是。14分15．英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望．解：（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题意可得…………………………………………………5分（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，则有P(ξ=0)………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，…………………………………9分ξ0123PP(ξ=3)…………………………………………………10分所以ξ的分布列为：…11分故Eξ=0×+1×+2×+3×=……………………………12分16.已知函数（）．①试讨论在区间上的单调性；②当时，