2023—2024学年第二学期期末试卷高一数学注意事项：1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）四部分。本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．z1．已知复数z＝3＋i(i为虚数单位)，则复数的虚部是z－2i4433A．B．iC．D．i55552．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是A．若m∥α，n⊂α，则m∥nB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥β，n∥β，且m⊂α，n⊂α，则α∥βD．若α⊥β，αβ＝m，m⊥n，则n⊥β3．已知数据x，x，x，…x的平均数为10，方差为5，数据3x－1，3x－1，3x－1，…3x123n123n—－1的平均数为x，方差为s2，则——A．x=10，s2=14B．x=9，s2=44——C．x=29，s2=45D．x=29，s2=44→→→→4．向量→a与→b不共线，AB＝→a＋k→b，AC＝m→a－→b(k，m∈R)，若AB与AC共线，则k，m应满足A．k＋m＝0B．k-m＝0C．km＋1＝0D．km－1＝05．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，设事件A＝“第一枚向上点数为奇数”，事件B＝“第二枚向上点数为偶数”，事件C＝“两枚骰子向上点数之和为8”，事件D＝“两枚骰子向上点数之积为奇数”，则A．A与C互斥B．A与C相互独立C．B与D互斥D．B与D相互独立1π6．在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．若2bcosC＝2a－c，A＝，b＝3，则实4数a的值为A．6B．3C．6D．37．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝4，PC与平面ABCD所成角的大小为θ，且22tanθ＝，则四棱锥P－ABCD的外接球表面积为3A．26πB．28πC．34πD．14π4πππ8．已知sin2θ＝，θ∈(0，)，若cos(－θ)＝mcos(＋θ)，则实数m的值5444A．－3B．3C．2D．－2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设复数z＝i＋3i2(i为虚数单位)，则下列结论正确的是A．z的共轭复数为－3－iB．z·i=1－3iC．z在复平面内对应的点位于第二象限D．|z＋2|＝210．已知△ABC内角A，B，C对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是A．若sinA＞sinB，则A＞BB．若acosB=bcosA，则△ABC为等腰三角形C．若a2＋b2＞c2，则△ABC为锐角三角形D．若a＝1.5，b＝2，A＝30°的三角形有两解11．如图，在棱长为a的正方体ABCD－ABCD中，M，N，P分别是CD，CC，AA的11111111中点，则A．M，N，B，A四点共面110B．若a＝2，则异面直线PD与MN所成角的正弦值为110C．平面PMN截正方体所得截面为等腰梯形1D．若a＝1，则三棱锥P－MDB的体积为1242三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．12．一只不透明的口袋中装有形状、大小都相同的6个小球，其中2个白球，1个红球和3个黄球，从中1次随机摸出2个球，则恰有一球是黄球的概率是▲.13．已知A(－3，5)，B(1，10)，C(2，1)，则tan∠ACB＝▲.14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，∠ABC=120°，BD是△ABC的中线，且BD=1，则a＋c的最大值为▲．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．53π5π15．(13分)已知sinα＝－，α∈(π，)，sin(α+β)＝，β∈(，π)．52132（1）求tan2α的值；（2）求sinβ的值．16．(15分