2013—2014学年度第一学期高二调研考试数学试题一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．若a、b、cR,且a>b则下列不等式成立的是()A．B．C．D．2.如果实数满足条件，那么u＝的最大值为（）A．1B．2C．—2D．—33.如果不等式和不等式有相同的解集,则（）A．B．C．D．4．已知实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋6≥0,x＋y≥0,x≤3))，若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为()A．a≥1B．a≤－1C．a≥1或a≥－1D．－1≤a≤15.原命题：“设，若，则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（）个A.0个B.1个C.2个D.3个6.已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a、b、c的大小关系是()A．c≥b＞aB．a＞c≥bC．c＞b＞aD．a＞c＞b7.设a>0,若关于x的不等式x+对x>1恒成立，则a的最小值（）A．2B．4C．6D．98．下列各式中最小值是2的是（）A．B．C．tanx＋D．9.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，求得m的取值范围是（）A.B.C.D.10．下列命题正确的个数为()①已知，则的范围是；②若不等式对满足的所有m都成立，则x的范围是；③已知,且,则的取值范围是④如果正数满足，则的取值范围是=5\*GB3⑤若，则A．2B．3C．4D．511．已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数的范围是()A．-1<a<3B.C.D．12.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，其中的值为（）A．4B．3C．D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是________．14．已知不等式组的解集是非空集，则实数的取值范围是。15．设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则d=的最小值为____________。16.下列说法正确的序号：①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x1”；②命题“若－3≤x≤3，则(x＋2)(x－3)≤0”的逆命题是真命题；③若则.④若“m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m+3)>0的解集为R”的逆命题是真命题．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知条件p：|5x－1|>a(a>0)和条件，请求实数a的范围，满足利用所给的两个条件构造命题：“若p则q”，使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.18．已知不等式的解集为.(1）求的值；(2）解不等式解关于x的不等式acx2－(b－c)x-ab≥0(c>－2).19．已知抛物线的最低点为，（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．20.（1）已知、为正实数，，，.试比较与的大小，并指出两式相等的条件；(2）若实数a，b满足ab－4a－b＋1＝0(a＞1)，求(a＋1)(b＋2)的最小值21.某商场计划出售两种商品，商场根据实际情况和市场需求，得到如下数据：(商品单位：件)资金(百元)商品商品日资金供应量单位进价30203000单位工资支出5101100单位利润68问如何确定两种货物的月供应量，可以使得总利润达到最大？最大利润为多少？22.如图,有一块边长为(百米)的正方形区域.在点处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为(其中点,分别在边,上),设ABPQDC第22题图.(1)用表示出的长度,并探求的周长是否为定值;(2)问探照灯照射在正方形内部区域的面积至多为多少(平方百米)?2013—2014学年度第一学期高二调研考试数学试题答案1—12.CACDBABDCBDD13.(-3,3)14.15.16.②③④17．解：已知条件即，或，∴或，已知条件即，∴，或；……………4分由数轴可知:解得a>4,又检验a=4也合题意…………8分所以，必有成立，反之不然.……………10分18【答案】（1）由题意知方程的两根为,从而解得……………6分(2)【答案】原不等式可化为：cx2－(2－c)x-2≥01°若c=0时，不等式可化为得2°若c>0，不等式可化为(x+1)(cx-2)≥0相应方程的2根为，显然故3°若-2<c<0，则，故综上：1°当c=0时，不等式的解集为2°当c>0时，不等式的解集为3°当-2<c<0时，不等式