高二学年度期末测试题一、选择题1、复数（）A、B、C、D、2、容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间[10,40]的频率为（）A0.35B0.45C0.55D0.653、如图，直线是曲线在处的切线，则=（）435A．B．C．D．4、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数5、已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（）A.B.3πC.D.6π6、按照程序框图（如右上图）执行，第3个输出的数是()A．7B．6C．5D．47、正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为侧面BCC1B1的中点，则AO与平面ABCD所成角的正弦值为（）A.B.C.D.8、如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.B.C.D.9、是“关于x的方程有两个不同实根”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相平行但不重合的概率等于（）A.B.C.D.二、填空题11、和的最大公约数是；转化为“八进制”数为12、已知空间三点，则的夹角的大小是__________13、命题：是假命题，则命题中的m的取值范围是14、“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列记为数列，则____________.15、直角坐标系中横坐标,纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数的图象恰好通过个格点,则称函数为阶格点函数。下列函数：①；②；③；④．其中是一阶格点函数的有(填上所有满足题意的序号)三、解答题16、已知的展开式中常数项为1120.（Ⅰ）求实数a的值;（Ⅱ）求二项展开式中含的项.17、根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，，进行分组，得到频率分布直方图如图.050100150200250300API0．0010．00150．0030．005x（1）求直方图中的值；（2）计算一年中空气质量为良的天数；（3）某环保部门准备在一年内随机到该城市考察两次空气质量，求两次考察空气质量都为良的概率（结果用分数表示）．18、某鲜花店每天以每束2.5元购入新鲜玫瑰花并以每束5元的价格销售，店主根据以往的销售统计得到每天能以此价格售出的玫瑰花数的分布列如表所示。若某天所购进的玫瑰花未售完，则当天未售出的玫瑰花将以每束1.5元的价格降价处理完毕。（1）若某天店主购入玫瑰花40束，试求该天从玫瑰花销售中所获利润的期望；（2）店主每天玫瑰花的进货量，单位：束为多少时，其有望从玫瑰花销售中获得最大利润？304050P19、如图，在三棱锥中，，，，平面平面。（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅱ）求二面角的大小。20、过点作斜率为的直线与双曲线有两个不同交点.⑴求的取值范围?⑵是否存在斜率，使得向量与双曲线的一条渐近线的方向向量平行.若存在，21、已知函数.若函数的图象在点P（1，f(1)）处的切线的倾斜角为.（Ⅰ）求a;（Ⅱ）设的导数函数是.若m,n,求的最小值;（Ⅲ）就实数m的值，讨论关于x的方程的解的个数.