重庆市广益中学2019-2020学年高一数学下学期5月月考试题（含解析）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列1，，，，，…的一个通项公式是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过观察数列的分子和分母，猜想出数列的通项公式.【详解】由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为.故选D.【点睛】本小题考查观察数列给定的项，猜想数列的通项公式.根据分子和分母的规律，易得出正确的选项.属于基础题.2.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A15B.30C31D.64【答案】A【解析】【分析】根据等差数列性质解得，再根据等差数列性质得结果.【详解】因为故选:A【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A.B.C.2D.3【答案】D【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！4.若向量，，且，则x的值为()A.4B.8C.6D.2【答案】A【解析】【分析】由平面向量共线的性质可得，即可得解.【详解】由题意可得，则.故选：A.【点睛】本题考查了平面向量共线的条件及对数运算，属于基础题.5.给出下列命题中正确的有几个：①；②；③；④.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A【解析】【分析】举出反例，逐项判断即可得解.【详解】当时，，故①错误；当，时，满足，此时，故②错误；当时，，故③错误；当时，，故④错误.故选：A.【点睛】本题考查了不等式与不等关系，属于基础题.6.在中，若，则必定是()A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理进行边角互化可得，进一步化简可推出，三角形为等腰三角形.【详解】，，又,所以，化简得，所以，为等腰三角形.故选：A【点睛】本题考查利用正弦定理判断三角形的形状，属于基础题.7.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得．【详解】设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0）由题意可得即q2-2q-3=0，解得q=-1（舍去），或q=3，故故选D．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．8.下列推导正确的有()个（1）因为，，所以；（2）因为，，所以；（3）因为，，所以A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】由对数函数的性质可判断（1）,举出反例可判断（2），由基本不等式及不等式的基本性质可判断（3），即可得解.【详解】若，时，，，所以，无意义，故（1）错误；当时，，故（2）错误；因为，，所以，，则，，由基本不等式及不等式的基本性质可得（3）正确.故选：B.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键是掌握基本不等式成立的条件，属于基础题.9.设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么的外接圆半径为()A.2B.4C.D.1【答案】D【解析】【分析】由题意结合余弦定理得，进而可得，再由正弦定理即可得解.【详解】，，，又，，，的外接圆半径满足即.故选：D.【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理的综合应用，考查了运算求解能力，属于基础题.10.设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是()A.B.C.D.与是的最大值【答案】B【解析】【分析】由题意结合数列与的关系可得，，，由等差数列及其前n项和的性质即可得解.【详解】是等差数列，且，，，，，，与是的最大值，即，故A、C、D正确，B错误.故选：B.【点睛】本题考查了等差数列及其前n项和，考查了运算求解能力，属于基础题.11.设是平面上的两个单位向量，.若，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】依题意，，则，所以当时，有最小值，选C.点睛：本题主要考查了求向量的模，属于基础题.本题思路：由，化为关于的开口向上的二次函数，在对称轴处取得最小值．选C.12.已知数列的前项和为，且满足，若不等式对任意