PAGE\*MERGEFORMAT8三角形的证明非特殊三角形性质：角：___________________________边：___________________________：___________________________例题1：最短问题1、如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在轴上行驶，从原点O出发。（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？请画出图形，并直接在图上标明此点的坐标。（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？请画出图形，并直接在图上标明此点的坐标。（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请求出这个最短距离。ADEPBC2、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）A．B．C．3D．同类练习：1、在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.2、如图5菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为．3、如图6所示，已知正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为．4、如图7，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为cm．（结果不取近似值）拓展练习：1、如图1，在锐角三角形ABC中，AB=4,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为．在函数中的应用：1、如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是.（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；2、已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．ACxyBO（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．二、等腰（等边）三角形例题1：等腰三角形的一般题型1.已知等腰三角形的两边长分别为1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为________.2.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为_________.3.等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________练习：1．等腰直角三角形的一个底角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2、如图，，若，则的度数是（）A．B．C．D．3、如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（）A．B．C．D．ADCPB60°4.等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是______.A.B.C.D.例题2：由动点引起的等腰三角形问题ADCBMN1、如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．（1）求的长．（2）当时，求的值．（3）试探究：为何值时，为等腰三角形．练习：1、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形?（直角呢）（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；三、直角三角形性质：1、某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．BCA30°2、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有