初中数学PAGE\*MERGEFORMAT6相似三角形知识要点：1．在数学上，把具有形状的图形称为相似形。2．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做，简称。3.比例的性质：a∶b＝c∶d；a∶b＝b∶c4．两个相似形的特征：对应边，对应角；5．识别两个多边形是否相似的方法：如果两个多边形，那么这两个多边形相似.6．相似三角形：定义：的三角形叫相似三角形。如△ABC与△A/B/C/相似，记作:。相似比：相似三角形的比叫相似比，若△ABC∽△A/B/C/，相似比为k，则△A/B/C/与△ABC的相似比是。即相似比是有顺序的。8．相似三角形的识别方法：(1)定义法：的两个三角形相似。(2)平行线法：的直线和其它两边(或两边的延长线)，所构成的三角形与原三角形相似。注意：适用此方法的基本图形，(简记为A型，X型)∵ED∥BC，∴△ABC∽△AED(3)的两个三角形相似。(4)的两个三角形相似。(5)对应成比例的两个直角三角形相似。3．相似三角形的识别方法的选择：(1)已知有一角相等时，可选择方法和方法；(2)已知有二边对应成比例时，可选择方法和方法；(3)若有平行条件时，可考虑方法；4.相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角，对应边．(2)相似三角形对应的比、对应的比、对应角的比都等于相似比．(3)相似三角形的比等于相似比．以上各条可以概括为：相似三角形的对应之比等于相似比．(4)相似三角形面积之比等于．例题讲解：例1：手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）ABCDE例2：如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A、AB2=BC·BDB、AB2=AC·BDC、AB·AD=BD·BCD、AB·AD=AD·CD例3：如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于例4：如图，在ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，ACBDE（1）求的值；（2）求BC的长例5：如图，在⊿ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD，BF⊥AD，求证：例6：如图，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．（1）求证：；（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长．DCFEABG例7：如图，在⊿ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE=CD，求证：例8：如图，⊿ABC是等边三角形，∠DAE=，求证：（1）⊿ABD∽⊿ACE；（2）相似基础证明题1、如图所示,是正方形的边上的动点,交于点．求证:∽；2、如图，平行四边形中,,交于.(1)求与周长之比；(2)如果的面积为，求的面积.3、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.5、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2＝AE•AC．6、如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证：⑴ΔABF∽ΔACE；⑵ΔAEF∽ΔACB。7、在□ABCD中，∠EAC=∠D，试说明AC·BE=AE·CD8、如图，在ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，CE∥AB，求证：