第二章：数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．7、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．13、若等差数列的首项是，公差是，则．通项公式的变形：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤．14、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。15、等差数列的前项和的公式：=1\*GB3①；=2\*GB3②．16、等差数列的前项和的性质：=1\*GB3①若项数为，则，且，．=2\*GB3②若项数为，则，且，（其中，）．17、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．18、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．19、若等比数列的首项是，公比是，则．20、通项公式的变形：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④．21、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。22、等比数列的前项和的公式：．时，，即常数项与项系数互为相反数。23、等比数列的前项和的性质：=1\*GB3①若项数为，则．=2\*GB3②．=3\*GB3③，，成等比数列．24、与的关系：一、求通项公式的方法：1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法①若相邻两项相减后为同一个常数设为，列两个方程求解；②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为，列三个方程求解；③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为，q为相除后的常数，列两个方程求解；2、由递推公式求通项公式：①若化简后为形式，可用等差数列的通项公式代入求解；②若化简后为形式，可用叠加法求解；③若化简后为形式，可用等比数列的通项公式代入求解；④若化简后为形式，则可化为，从而新数列是等比数列，用等比数列求解的通项公式，再反过来求原来那个。（其中是用待定系数法来求得）3、由求和公式求通项公式：①②③检验，若满足则为，不满足用分段函数写。4、其他（1）形式，便于求和，方法：迭加；例如：有：（2）形式，同除以，构造倒数为等差数列；例如：，则，即为以-2为公差的等差数列。（3）形式，，方法：构造：为等比数列；例如：，通过待定系数法求得：，即等比，公比为2。（4）形式：构造：为等比数列；（5）形式，同除，转化为上面的几种情况进行构造；因为，则，若转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方法二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）①若，则有最大值，当n=k时取到的最大值k满足②若，则有最小值，当n=k时取到的最大值k满足三、数列求和的方法：①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：；③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：，等；④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：等；四、综合性问题中①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相乘约掉。