2022-2023学年云南省昆明市云南民族大学附属中学高一上学期期末诊断测试数学试题一、单选题Ax|x32Byyx22AB1．已知集合UR，集合，，则U等于（）．1,21,22,A．RB．C．D．【答案】C【分析】解不等式化简集合A，求出函数的值域化简集合B，再利用补集、交集的定义求解作答.【详解】解不等式x32得：x1，即A(1,)，xR，yx222，即B[2,)，B,2AB1,2于是得U，所以U.故选：Cx22x3,x0f(x)2lnx,x02．函数的零点个数为A．3B．2C．1D．0【答案】Bx22x30x0x3xe2x02lnx0【详解】由，由，x22x3,x0f(x)2lnx,x0所以函数的零点个数为2，故选B.3．《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男了在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为4米，整个肩宽约为8米.“弓”所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之向的距离约为（）(参考数据：21.414,31.73)A．1.612米B．1.768米C．1.868米D．2.045米【答案】B【解析】根据弧长公式求出圆心角为直角，再根据勾股定理可求得弦长.55lR1.25【详解】由题得：“弓”所在的弧长为：4488；4，5l8R52所以其所对的圆心角4；∴两手之间的距离dR2R221.251.768.故选：B.9x1fx4．函数3x的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于坐标原点对称D．关于直线yx对称【答案】Bfx【分析】利用分离常数法化简函数式，可知函数为偶函数，进而判断对称性.29x13x11fx3x3x3xfx3x3xfx【详解】解：因为3x3x3x，fx易知为偶函数，fxy所以函数的图象关于轴对称.故选：B.【点睛】本题考查函数的对称性，结合奇偶性的判断，考查分析问题能力，属于基础题.5．已知非零向量a,b,c，则“acbc”是“ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，OAa,OBb,OCc,BAab,当ABOC时，ab与c垂直，，所以成立，此时ab，∴不是ab的充分条件，abc0c0当ab时，ab0，∴,∴成立，∴是ab的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.xy2x3ylogz6．若实数，，z互不相等，且满足4，则（）A．zxyB．zyxC．xy，xzD．zx，zy【答案】D2x3ylogzk0x,y,z【分析】令4，然后分别求解出，利用指数、对数函数的图象与性质直接判断出大小关系.2x3ylogzk0【详解】解：设4，xlogkylogkk则2，3，z4，4klogk4klogk根据指数、对数函数图象易得：2，3，即zx，zy，故选：D.7．我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．一般的，声音的强度用IL10lg1W/m2IL0（）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用0（单位：分贝，1，其中I110120是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端）．某新建的小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，则声音强度I的取值范围是（）A．(,107)B．[1012,105)C．[1012,107)D．(,105)【答案】C【分析】根据小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，建立不等式，然后解对数不等式即可得到答案．I010lg50I0lgIlg(11012)5【详解】解：由题意可得，0，即，所以12lgI7，解得1012I1