课后导练基础达标1若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点的个数是（）A.有限个B.无限个C.没有D.没有或无限个解析：满足条件的两平面平行或相交.答案：D2下列命题正确的个数是（）①若两个平面没有公共点，则这两个平面平行②垂直于同一直线的两个平面平行③平行于同一直线的两个平面平行④平行于同一平面的两个平面平行A.1B.2C.3D.4解析：由定义知①正确，由判定定理可知②④正确，③错误.答案：C3下列叙述不正确的是（）A.若α∥β，则α内所有直线都平行于βB.若α∥β，则α内的直线与β内的直线可平行或异面C.若α与β相交，则α内必存在直线与β平行D.若α与β相交，则α内所有直线与β相交解析：若α∥β，则α内所有直线与β无公共点，所以平行，A项对，B项也对；若α与β相交，则在α内与平行于交线的直线与β平行，所以C项正确.答案：D4α、β是两个不重合的平面，在下列条件中，可确定α∥β的是（）A.α、β都平行于直线l、mB.α内有三个不共线的点到β距离相等C.l、m是α内两直线且m∥β，l∥βD.l、m是两异面直线，且l∥β,m∥β,l∥α,m∥α解析：A中若l与m相交或异面时，α∥β，若l∥m，则α与β可能相交；B中若这三点在β的同侧，则α∥β，若这三点在β的异侧，则α与β相交；C中若m与l相交，则α∥β，若m∥l，则α与β有可能相交.答案：D5经过平面外的两点作该平面的平行于平面,可以作（）A.0个B.1个C.0个或1个D.1个或2个解析：若两点连线平行于平面，则可作1个，若两点连线与平面相交，则0个.答案：C6空间中两个平面的位置关系有_____________.答案：平行与相交7如果在一个平面内，有无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面的位置关系是___________.答案：平行或相交8已知：平面ABCD∩平面ABEF=AB，且AB⊥BC,AB⊥BE,AB⊥AD,AB⊥AF，求证：平面ADF∥平面BCE（如图）.证明：在平面ABCD中，AB⊥BC,AB⊥AD,∴AD∥BC.又AD面ADF,BC面ADF，∴BC∥面ADF.同理可证BE∥面ADF,又BC面BCE，BE面BCE且BC∩BE=B,故平面BCE∥平面ADF.综合应用9过平面外一点有______条直线与已知平面平行，过平面外一点有______个平面与已知平面平行.答案：无数有且只有一10若一条直线与两个平行平面中的一个相交，则该直线与另一个平面______.答案：也相交11已知：E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：(1)四边形EFGH是平行四边形;(2)AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH.证明：（1）∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EAC,GHAC,∴EFGH,故四边形EFGH为平行四边形.（2）由（1）知，EF∥AC,EF平面EFGH,AC面EFGH，∴AC∥平面EFGH，同理可证，BD∥平面EFGH.拓展探究12如右图，空间图形中，ABCD与ABEF均为正方形，M，N分别是对角线AC，BF上的一点，且AM=FN，请过MN作一平面∥BCE.作法：过M作MO∥BC交AB于点O，连结NO，∵MO∥BC，∴.又知AM=FN，AC=BF，∴MC=BN.则,∴ON∥AF∥BE.又BE面BCE,NO面BCE.∴ON∥面BCE.同理可证OM∥面BCE，又MO∩ON=O,∴面MON∥面BCE，则面MON为所作平面.