课后导练基础达标1直线的倾斜角的取值范围是（）A.0°≤α<180°B.0°≤α<180°且α≠90°C.0°≤α<360°D.0°≤α≤180°解析：由直线的倾斜角的定义知，选A.答案：A2给出下列命题，正确命题的个数是（）①任何一条直线都有唯一的倾斜角②一条直线的倾斜角可以是-30°③倾斜角是0°的直线只有一条A.0B.1C.2D.3解析：由直线的倾斜角的定义知①正确；②错误；③倾斜角是0°的直线有无数条且它们与x轴平行或为x轴.答案：B3给出下列命题，正确命题的个数是（）①若直线的倾斜角为α，则其斜率为tanα②直线的倾斜角越大，它的斜率越大③直线的斜率越大，它的倾斜角越大A.0B.1C.2D.3解析：①错，当α≠90°时，k=tanα,当α=90°时，斜率不存在；②错.如135°>45°但tan135°<tan45°;③错，原因同②.答案：A4已知直线斜率的绝对值为1，则直线的倾斜角为()A.45°B.135°C.45°或135°D.全不对解析：设倾斜角为α，则由条件知tanα=±1,当tanα=1时，α=45°;当tanα=-1时，因为0°≤α<180°,∴α＝135°.应选C.答案：C5过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于（）A.1B.-1C.5D.-5解析：k=tan135°=-1,又知k=,由=-1得y=-5.答案：D6已知三点A（a，2）、B（5，1）、C（-4，2a）在同一直线上，则a的值为_______.解析：由,解得a1=2,a2=.答案：2或7若直线l的斜率k满足<k<，则该直线的倾斜角α的范围是.解析：由<tanα<知<tanα<0或0≤tanα<,得120°<α<180°或0°≤α<30°.答案：0°≤α<30°或120°<α<180°8分别写出下列图形的倾斜角和斜率的取值范围，并说明直线的倾斜角和斜率的范围.解析：（1）由图形知，l∥x轴，∴α=0°,∴k=0.(2)由图形知α为锐角，即0°<α<90°,∴k>0.(3)由图形知l⊥x轴，∴α=90°,k不存在.（4）由图形知α为钝角，即180°>α>90°，∴k<0.综合运用9已知点A(a,c),B(b,c)(a≠b)，则直线AB的倾斜角是_________.解析：由条件知点A与B的纵坐标相同.∴tanα==0,∴α=0°.答案：0°10已知三点A(1，2),B(-1,0),C（5，4），试判断这三点是否在同一条直线上，为什么？解：∵kAB==1,kAC=,∴kAB≠kAC,故A、B、C三点不共线.11已知A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.解：直线AB的斜率kAB=;直线BC的斜率kBC=;直线CA的斜率kCA==1.由kAB>0及kCA>0知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由kBC<0知，直线BC的倾斜角为钝角.拓展探究12已知实数x、y满足2x+y=8，当2≤x≤3时，求的最大值与最小值.解：由于点（x,y）满足关系式2x+y=8，且2≤x≤3,可知点P在线段AB上移动，并且A、B两点的坐标可分别求得为A（2，4），B（3，2）.由于的几何意义是直线OP的斜率，且kOA=2,kOB=,所以可求得的最大值为2，最小值为.