第5章地下水的稳定渗流运动5.2平面渗流问题的流网解法渗流场内的水头及流向是空间的连续函数，因此可作出一系列水头值不同的等水头线（面）和一系列流线（面），由一系列等水头线（面）与流线（面）所组成的网格称为流网。在各向同性介质中，地下水必定沿着水头变化最大的方向即垂直于等水头线的方向运动，因此，流线与等水头线构成正交网格。通常把流网绘成曲边正方形。5.2.2应用流网求解渗流已知渗流上、下游水头h1和h2，水头差H=h1-h2，流网共有n+1条等势线，则两相邻等势线间的水头，流网共有m+1条流线。见图5.2。从上游算起的第i条等势线上的水头为hi，则设从水头基准线（注：以AB线为基准面）向下到计算点的垂直距离为y，则作用在该点的渗透压强为p=rg(hi+y)，式中hi为该点的水头。作用在地下轮廓上的垂直渗透总压力为，式中为渗透压强水头分布图的面积，b为建筑物宽度。总压力作用线通过该面积的形心。渗透流速与水力坡度渗流区内各点的水力坡度可从下式求出：，式中ΔH为该处网格两边相邻等势线的水头差，Δs为该网格内流线长度，渗流区内各点的渗透流速为渗流量:和Δsi可从流网图中量出。取各网格的边长比例为常数、并等于1，则：自己看P52[例5.2]。5.3地下水向完整单井的稳定渗流运动提取地下水的工程设施称为取水构筑物。当取水构筑物中地下水的水位和抽出的水量都保持不变，这时水流称为稳定渗流运动。5.3.1地下水流向潜水完整井根据裘布依的理论，当在潜水完整井中进行长时间的抽水后，井中的动水位和出水量都会达到稳定状态，同时在抽水井周围亦会形成有规律的稳定的降落漏斗，漏斗的半径R称为影响半径，井中的水面下降值s称为降深，从井中抽出的水量称单井出水量。潜水完整井稳定流计算公式（裘布依公式）的推导假设条件：公式表明潜水完整井的出水量Q与井内水位降深s0的二次方成正比，这就决定了Q与s0间的抛物线关系。即随着s0值的增大，Q的增加值将越来越小。A=2pxM；i=dy/dxQ与s0间为直线关系2.抽水井流量与井径的关系由地下水向潜水完整井和承压完整井运动规律的方程式可看出流量Q与井的半径r之间只是对数关系，即井的半径增加一倍，流量只增加10%左右；井半径增加10倍，流量亦只增加40%左右。Q与r的这种对数关系已被大量事实所否定，中外许多水文地质工作者曾作过大量的试验，其结果大都表明当井半径r增大之后，流量的实际增加要比用（Dupuit）公式计算结果大的多。Dupuit降落曲线方程没有考虑水跃的存在，因此在抽水井附近，实际曲线将高于Dupuit理论曲线。随着距抽水井的距离的加大，等水头线变直，流速的垂直分量变小，理论曲线与实际曲线才渐趋一致。这种矛盾的产生是由于裘布依推导潜水井公式时，忽略了渗透速度的垂直分量，假定水位降深不大，水力坡度采用水头差与渗透路径的水平投影之比，即J=dh/dl=tgq，见右图；而严格说来，水力坡度应当是水头差与渗透路径之比，即J=dh/dl=sinq。用thq代替sinq，应q<150，这种代替产生的误差是允许的。但当降深加大，渗透速度的垂直分量也相应加大，此时就会造成较大的误差。这就是产生上述矛盾的原因。所以裘布依（Dupuit）公式适用于潜水井的特定条件是地下水位降深不能太大。5.3.4裘布依（Dupuit）型单井稳定流公式的应用范围裘布依（Dupuit）型单井稳定井流公式的应用范围是：1.完全满足裘布依公式假定条件的应当是圆形海岛中心的一口井，此时抽水可以达到完全稳定，影响半径代表下降漏斗的实际影响范围，如右图所示，此种情况在自然界中很少见。3.当抽水井是建在无充分就地补给（无定水头）广阔分布的含水层之中，例如开采大面积承压水，由于补给途径长、周转慢，存在多年调节作用，消耗储存量的时间很长，因而不容易形成新的动态平衡过程，抽水是在非稳定流条件下进行。这种条件下严格讲裘布依公式是不适用的，但如果进行长时间的抽水，并在抽水井附近设有观测井，若观测井中的水位降深s（或△h2）值在s（或△h2）lgr曲线上能连成直线，则可根据观测井的数据用裘布依公式来计算含水层的渗透系数。5.4地下水流向非完整单井的稳定渗流运动在邻近井的I区，流线弯曲得厉害，水流为三维流区。随着远离井，流线弯曲程度逐渐减缓，到离承压水井>1M～1.5M（M为承压含水层的厚度）的II区，流线接近平行层面，水流基本为二维流。一般认为，I区由于流线弯曲导致水流的流程增长，且沿途水流方向变化，从而产生附加阻力，能量损耗增大。因此，在相同流量的情况下，不完整井的降深大于完整井的降深。1.空间汇点空间汇点可理解为直径无限小的球形过滤器