2016------2017学年度第二学期高二阶段检测数学试题(理科)2017年5月注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号等填写清楚.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分)1．已知，其中m、n是实数，i是虚数单位，则=（）A．1+2iB．1－2iC．2+iD．2－i2.由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是A．36B．32C．28D．243.下面四个不等式：①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；②a(1－a)≤eq\f(1,4)；③eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2；④(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.其中恒成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度5.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极大值点()A．1个B．2个C．3个D．4个6.已知，则()A．1B．e－1C．eD．e1·7．已知(1＋ɑx)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ＝()A．－4B.－3C．－2D．－18．设f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)9．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝eq\f(2S,a＋b＋c)，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于()A.eq\f(V,S1＋S2＋S3＋S4)B.eq\f(2V,S1＋S2＋S3＋S4)C.eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4)D.eq\f(4V,S1＋S2＋S3＋S4)10.已知三棱锥S－ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA＝3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为()A.eq\f(\r(3),4)B.eq\f(\r(5),4)C.eq\f(\r(7),4)D.eq\f(3,4)11．.已知函数的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A.B.C.D.12.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为=1\*GB3①=2\*GB3②B．=3\*GB3③=4\*GB3④C．=1\*GB3①=3\*GB3③D．=2\*GB3②=4\*GB3④二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)13.已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝eq\f(1,2)x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.14.i是虚数单位，复数eq\f(1－3i,1－i)的共轭复数是________.15.在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线16.对三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是对称中心。若，请你根据这一发现，求（1）函数的对称中心是（2）计算=解答题(本大题共6个题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分