山东省济南市数学高一上学期自测试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数f(x)=3x-2，则f(2)的值为：A.4B.5C.6D.7答案：B解析：将x=2代入函数f(x)=3x-2，得f(2)=3*2-2=6-2=4。因此，正确答案是B。2、已知函数fx=x2+2x+1，则函数的对称轴为：A.x=−1B.x=1C.y=0D.y=1答案：A解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=−b2a。在本题中，a=1，b=2，代入公式得x=−22×1=−1。因此，函数的对称轴为x=−1。选项A正确。3、已知函数fx=2x2−4x+3，则该函数的对称轴是：A.x=−b2a=24=12B.x=b2a=44=1C.x=−b2a=−44=−1D.x=b2a=4−4=−1答案：B解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=−b2a。在本题中，a=2，b=−4，代入公式得到x=b2a=44=1。因此，该函数的对称轴是x=1。选项B正确。4、若函数fx=x3−3x2+4的图像与x轴相切，则切点的横坐标是：A.1B.2C.4D.无解答案：B解析：要找函数fx=x3−3x2+4的图像与x轴相切的点，需要先找到它的零点。因为图像与x轴相切，意味着该点不仅是函数的零点，也是其导数的零点。首先，计算fx的导数：f′x=3x2−6x令导数等于零，解得：3x2−6x=03xx−2=0x=0或x=2接下来，验证这两个解中哪一个是函数的零点。将x=0和x=2分别代入原函数fx：对于x=0：f0=03−3⋅02+4=4所以x=0不是零点。对于x=2：f2=23−3⋅22+4=8−12+4=0所以x=2是函数的零点。因此，切点的横坐标是2，选择B。5、已知函数fx=2x2−3x+1，若函数的图像与x轴有两个不同的交点，则fx的最大值是：A.2B.1C.0D.-2答案：A解析：首先，根据题意，函数fx=2x2−3x+1与x轴有两个不同的交点，即方程2x2−3x+1=0有两个不同的实数解。根据韦达定理，两个实数解的乘积等于方程常数项与二次项系数的比值，即12。因为a>0，所以函数图像开口向上，有两个交点，即函数图像与x轴的交点在y轴两侧。接下来，我们需要求函数fx的最大值。由于a>0，函数图像开口向上，函数的最大值出现在顶点处。顶点的横坐标为x=−b2a=34，将x=34代入函数fx得到最大值f34=2342−334+1=2。因此，函数fx的最大值是2。6、若函数fx=ax2+bx+c在x=−1处取得极值，则a的取值范围是：（）A.a>0B.a<0C.a≠0D.a=0答案：C解析：函数fx=ax2+bx+c在x=−1处取得极值，意味着fx在x=−1处的导数f′x等于0。对fx求导得f′x=2ax+b。将x=−1代入f′x得f′−1=−2a+b=0，即b=2a。因为fx是二次函数，若a=0，则fx成为一个线性函数，不存在极值。若a≠0，则fx是一个标准的二次函数，可以在x=−1处取得极值。因此，a的取值范围是a≠0，故选C。7、若函数fx=ax2+bx+c（a≠0）在x=−1处取得极值，则a、b、c的取值关系为：A.a+b+c=0B.a−b+c=0C.2a+b=0D.a−2b+c=0答案：C解析：函数fx=ax2+bx+c在x=−1处取得极值，则f′x=2ax+b在x=−1处为0。因此，2a−1+b=0，即2a+b=0。故选C。8、若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图象与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），且f’(1)=0，则下列选项中正确的是（）A.a=1，b=1，c=-3，d=-1B.a=-1，b=1，c=3，d=-1C.a=1，b=-1，c=3，d=1D.a=-1，b=-1，c=-3，d=1答案：B解析：因为函数f(x)与x轴的交点为（-1，0）和（2，0），所以有：f(-1)=a(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+d=0f(2)=a(2)^3+b(2)^2+c(2)+d=0即：-a+b-c+d=08a+4b+2c+d=0又因为f’(x)=3ax^2+2bx+c，且f’(1)=0，所以：3a+2b+c=0解上述方程组，得：a=-1，b=1，c=3，d=-1所以，选项B正确。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、设集合A={x|x2−5x+6=0}，则下列选项中正确的是：A.集合A中有两个元素B.集合A中的元素之和等于5C.集合A中的元素之积等于-6D.集合A中包含元素3E.集合A中包含元素-2答案：