江苏省数学高一上学期复习试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=3x−7，若fa=5，则a的值为：A.1B.2C.4D.6答案：C.4解析：给定函数fx=3x−7，要求解的是当fa=5时，a的值。根据函数定义，我们可以建立方程求解a：3a−7=5我们来解这个方程。解得a=4。因此，当fa=5时，a的值为4，故正确选项为C.4。2、已知函数fx=2x−3，若fa=5，则a的值为：A.4B.2C.1D.0答案：A解析：将fa=5代入函数fx=2x−3中，得到2a−3=5。解此方程，得2a=8，所以a=4。选项A正确。3、若函数fx=4−x2的定义域为集合A，则集合A中元素的个数为？A.无数多个B.有限多个C.没有元素D.以上都不对答案：A解析：函数fx=4−x2要求根号内的表达式非负，即4−x2≥0，解此不等式得到−2≤x≤2。因此，该函数的定义域A为闭区间−2,2上的所有实数，这代表在实数范围内有无数多个元素满足条件，故正确答案为A。通过符号计算验证，函数fx=4−x2的定义域为区间−2,2，进一步证明了其中包含无数多个实数元素，因此正确答案是A.无数多个。这也与之前的解析相一致。4、若函数fx=ax2+bx+c（其中a≠0）的图像开口向上，对称轴为x=−b2a，则下列说法正确的是：A.a>0，b可以是任意实数B.a<0，b可以是任意实数C.a>0，b≤0D.a<0，b≥0答案：A解析：由于函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，因此a>0。对称轴的公式为x=−b2a，无论b取何值，对称轴都会存在。因此，选项A正确。5、已知函数fx=3x2−4x+1，则函数在x=1处的导数值为：A.2B.3C.4D.5答案：A解析：此题考查的是导数的基本概念及其计算。首先我们需要求出给定函数fx在任意点处的导数，然后将x=1代入导数表达式求得具体值。我们来计算fx的导数f′x，然后确定f′1的值。解析继续：通过计算得到函数fx=3x2−4x+1的导数为f′x=6x−4。当x=1时，代入得到f′1=6×1−4=2。因此，正确答案为A.2。6、若函数fx=2x2−3x+4在x=a处取得最小值，则a的值为：A.1B.2C.32D.3答案：B解析：首先，函数fx=2x2−3x+4是一个二次函数，其一般形式为ax2+bx+c，其中a=2，b=−3，c=4。二次函数的顶点坐标可以通过公式x=−b2a来计算，其中x是顶点的横坐标，a和b是二次项和一次项的系数。将a和b的值代入上述公式得：x=−−32×2=34所以，函数fx在x=34处取得最小值，即a=32。因此，选项B是正确答案。7、已知函数fx=2x2−3x+1，则该函数的零点个数为：A.0B.1C.2D.无实数解答案：C解析：本题考查的是二次函数的零点问题。对于给定的二次函数fx=ax2+bx+c，其零点个数取决于判别式Δ=b2−4ac的值。当Δ>0，函数有两个不同的实数零点；当Δ=0，函数有一个重根，即一个实数零点；当Δ<0，函数没有实数零点。对于本题中的函数fx=2x2−3x+1，有a=2，b=−3，c=1，计算判别式Δ=−32−4⋅2⋅1=9−8=1。因为Δ=1>0，所以该二次函数有两个不同的实数零点，故正确答案为C。接下来我们可以计算具体的零点来验证这个结论。计算得出函数fx=2x2−3x+1的零点为x=12和x=1。这证实了我们的解析，即该函数确实有两个不同的实数零点。因此，第7题的答案是C。8、在函数fx=2x−x2中，若存在实数x1和x2（x1<x2），使得fx1=fx2=0，则x1+x2的值是：A.2B.-2C.1D.-1答案：A解析：首先，函数fx=2x−x2是一个连续函数，因为指数函数和多项式函数都是连续的。由于x1<x2，且fx1=fx2=0，根据零点存在性定理，函数fx在区间x1,x2内至少存在一个零点。我们可以通过求导数来分析函数的单调性。求导得：f′x=ddx2x−ddxx2=2xln2−2x令f′x=0，得到：2xln2−2x=02x=2xln2因为2x>0对所有x都成立，所以2xln2>0，这意味着x>0。由于x1<x2且fx1=fx2=0，那么x1和x2都必须大于0。现在考虑x1+x2的值。因为x1和x2是函数fx的两个零点，且x>0，我们可以通过观察函数图像来推断x1+x2的值。函数fx在x=1时，f1=21−12=1，这意味着x=1是fx的极大值点。由于fx在x=1处取得极大值，并且有两个零点x1和x2，我们可以推断x1和x2分别位于x=1的左侧和右侧，且x1+x2=2。这是因