蓬溪中学高2024届第四学期第二次质量检测数学试题（文科）一、单选题。1．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知命题；命题，直线与圆有公共点，若或为真，且为假，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3．设函数的图象在点处的切线方程为，则（）A．1B．2C．3D．44．已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（）A．B．C．D．5．已知BC是圆的动弦，且，则BC的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．6．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点，则的最小值为（）A．B．2C．D．37．已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线E与椭圆C在第一象限内的交点，直线与抛物线E相切，则椭圆C的长轴长为（）A．B．C．4D．8．设为函数在处的导数，则满足的函数的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知抛物线，上一点到焦点的距离为5，直线过点，且，则直线与抛物线的交点个数为（）A．2个B．1个或2个C．1个D．0个10．已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．11．已知函数有三个零点，则实数m的取值范围是（）B．C．D．12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题。13．已知命题，．若为真命题，则实数的取值范围为________________．14．焦点在直线的抛物线的标准方程是_________________________.15．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数在闭间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为____16．已知函数，若函数恰有一个实根，则实数的取值范围是_______________三、解答题。17.（满分10分）已知命题，命题有意义.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为假命题，求实数的取值范围.18．(本小题满分12分)已知函数fxx3x2axb，若曲线yfx在0,f0处的切线方程为yx1．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函数yfx的单调性．19.（满分12分）已知双曲线的焦点为，，且该双曲线过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）过左焦点作斜率为的弦AB，求AB的长；（3）求的周长.20.直线y=kx-2交抛物线y2=2px(p>0)于A、B零点，线段AB中点的横坐标为2，抛物线的焦点到y轴的距离为2。（1）求抛物线方程（2）设抛物线于x轴交于点D，求△ABD的面积21.(满分12分)已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).1当a=1时,求函数y=fx的极值;(2)若函数f(x)在[1,e2]上有且仅有2个零点,求a的取值范围.（满分12分）已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过，直线与椭圆E交于A､.（1）求椭圆E的标准方程；（2）设直线TA､TB的斜率分别为，，证明：；