三明市2023-2024学年第二学期普通高中期末质量检测高二数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A={x∣−3<x<2},B={−2,−1,0,1,2}1.设集合，则AB=（）A.{x∣−2<x<1}B.{x∣−1≤x≤1}C.{−2,−1,0,1}D.{−3,−2,−1,1}【答案】C【解析】【分析】由交集运算求解即可.【详解】因为A={x∣−3<x<2},B={−2,−1,0,1,2}，所以AB={−2,−1,0,1}.故选：C2.下列函数既是奇函数又在(0,1)上单调递增的是（）A.yx2xB.y=2xC.y=sinπxD.=yx3+3x【答案】D【解析】【分析】根据基本初等函数的性质，并结合奇函数的定义，即可判断选项.【详解】根据二次函数和指数函数的性质可知，yx2x和y=2x不是奇函数，故AB错误；/y=sinπx的定义域为R，且满足sinπ(−x)=−sinπx，所以函数y=sinπx是奇函数，当x∈(0,1)时，πx∈(0,π)，所以函数y=sinπx在(0,1)先增后减，故C错误；=yx3+3x的定义域为R，且满足f(−x)=−f(x)，所以函数是奇函数，并且y=x3是增函数，y=3x也是增函数，所以=yx3+3x在(0,1)单调递增，故D正确.故选：D3.已知a，b，c∈R，使a<b成立的一个充分而不必要条件是（）A.ac2<bc2B.a2<b211<33C.abD.a<b【答案】A【解析】【分析】根据不等性质直接判断各选项.【详解】A选项：若ac2<bc2，c2>0可得a<b，即ac2<bc2是a<b的充分条件，若a<b，当c0时，ac2=bc2，所以ac2<bc2不是a<b的必要条件，即ac2<bc2是a<b的充分不必要条件，A选项正确；B选项：若a2<b2，则a<b，无法判断a与b的大小关系，即a2<b2不是a<b的充分条件，B选项错误；ab1<1b<a1<1a<bC选项：当同号时，若ab，可得，所以ab不是的充分条件，C选项错误；D选项：若a3<b3，则a<b，若a<b，则a3<b3，即a3<b3是a<b充要条件，D选项错误；故选：A.4.2023年入冬以来流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第x(x=1,2,3,4,5)天的数据如表所示.x12345y2110a15a95109根据表中数据可知x,y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为=yˆ20x+10，则以下说法错误的是（）/A.该样本相关系数在(0,1]内B.当x=3时，残差为−5C.点(2,10a)在经验回归直线上D.第6天到该医院的流感就诊人数预测值为130【答案】B【解析】【分析】由题意，x，y具有较强的正相关关系，可判断相关系数的范围，即可判断A；计算x，y的平均值，代入回归直线方程求出a的值，即可求出x=3时的预测值，求得残差，即可判断B；看(2,10a)是否满足回归直线方程，即可判断C；将x=6代入回归直线方程，求出预测值，即可判断D.【详解】由题意可知x，y具有较强的正相关关系，故样本相关系数在(0,1]内，故A正确；1+2+3+4+521+10a+15a+95+109根据题意得=x=3,=y=45+5a，55故45+5a20×3+10，解得a=5，故当x=3时，yˆ20×3+1070，残差为10a−70=×105−70=−20，故B错误；点(2,10a)即点(2,50)，当x=2时，yˆ20×2+1050，即点(2,10a)在经验回归直线上，故C正确；当x=6时，yˆ20×6+10130，即第6天到该医院就诊人数的预测值为130，故D正确,故选：B.5.现实世界中的很多随机变量服从正态分布，例如反复测量某一个物理量，其测量误差X通常被认为服21从正态分布.若某物理量做n次测量，测量结果的误差X∼N0,，要控制X≥的概率不大于n20.0027，至少要测量的次数为（）（参考数据：P(µ−3σ≤X≤µ+3σ)