吉林一中2014-2015学年度（14级）高一下学期第二次质量检测数学学科试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．在△ABC中，若a=2bsinA,则B为（）A．B．C．或D．或2．在△ABC中，，则S△ABC=（）A．B．C．D．13．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=-lg,则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）A．90°B．120°C．135°D．150°5．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4，那么cosC的值为（）A．－B．C．－D．6．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°，，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定7．已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（）A．B．C．D．8．锐已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2－1和2x+1(x＞1)，则最大角为（）A．150°B．120°C．60°D．75°9．△ABC的内角A满足则A的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，）10．关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形11．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A．米B．米C．200米D．200米12．某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（）A．B．2C．2或D．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．在△ABC中，a+c=2b，A－C=60°，则sinB=.14．在△ABC中，若∠B=30°,AB=2,AC=2,则△ABC的面积为______.15．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=.16．如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m，则河的宽度为.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b，A－C=，求sinB的值.18．根据所给条件，判断△ABC的形状.（1）acosA=bcosB；(2)．19．a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC=12,bc=48,b－c=2,求a.20．在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.21．已知△ABC三边成等差数列，最大角与最小角相差90°,求证：a∶b∶c=(+1)∶∶(-1)．22．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为(-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多长时间？参考答案一、选择题1．C2．C3．D4．B5．A6．C7．A8．B9．C10．A11．A12．C二、填空题13．14．2或15．916．60m三、解答题17．解析：∵，∴，故，∴．18．解析：（1）由余弦定理得：acosA=bcosB∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.（2）由正弦定理得：代入已知等式：即tanA=tanB=tanC∵A、B、C∈(0,π)∴A=B=C∴△ABC为等边三角形.19．解法一：由,解得又∵S△ABCC=,∴∴cosA=±,∴a2=b2+c2-2bc·cosA=64+36-2×8×6×(±)=100±48,∴a=2或2.解法二：∵S△ABC=,∴∴cosA=±,∴a2=b2+c2-2bccosA=(b-c)2+2bc(1-cosA)=22+2×48×(1±)=100±48∴a=2或a=220．解：依题意，A＞B＞C,故有a＞b＞c，设a=n+1,b=n,c=n-1,由正弦定理，,即，∴①由余弦定理，=②由①②两式联立，消去cosC,得∴