§1．3．2函数的奇偶性一．教学目标1．知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2．过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3．情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．二．教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三．教学思路（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．00通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象是对称图形，函数图象关于轴对称，函数图象关于原点对称。（二）研探新知函数的奇偶性定义：1．偶函数一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质，而单调性是函数的“局部”性质。②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．换言之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。=3\*GB3\*MERGEFORMAT③若奇函数在原点处有定义，则必有。=4\*GB3\*MERGEFORMAT④若，且，则既是奇函数又是偶函数，既奇又偶的函数有且只有一类，即=0，x∈D,D是关于原点对称的实数集。具有奇偶性的函数的图象的特征：由课本P34图1-38和图1-39可以看出：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．4奇、偶函数的性质：①两个奇函数的和仍为奇函数，两个偶函数的和仍为偶函数；②两个奇函数的积为偶函数，两个偶函数的积为偶函数；=3\*GB3\*MERGEFORMAT③一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。复合函数的奇偶性：对应复合函数F(x)=f[g(x)]：若g(x)为偶函数，为偶函数，则F(x)为偶函数；若g(x)为奇函数，为奇函数，则F(x)为奇函数；若g(x)为偶函数，为奇函数，则F(x)为偶函数；若g(x)为奇函数，为偶函数，则F(x)为偶函数；6.任何一个函数都可以拆分成一个奇函数和一个偶函数的和，即=F(x)+G(x)，F(x)=(偶函数），G(x)=（奇函数）奇偶函数图象的性质：（其中a、b、c为常数）在定义域内恒满足y=的图象的对称轴（中心）f(a+x)=f(a-x)直线x=af(x)=f(a-x)直线x=f(a+x)=f(b-x)直线f(a+x)+f(a-x)=0点（a,0)f(a+x)+f(b-x)=0点(,0)f(a+x)+f(b-x)=c点(,)函数奇偶性与单调性的关系：一般地，若为奇函数，则在[a,b]和[-a,-b]上具有相同的单调性；若为偶函数，则在[a,b]和[-a,-b]上具有相反的单调性。（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）（2）解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．例5例2．(课本P35例5）判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）解：（略）小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定；③作出相应结论：若；若．例3．判断下列函数的奇偶性：①f(x)=lg(4+x)+lg(4-x)②分析：先验证函数定义域的对称性，再考察．解：（1）＞0且＞=＜＜，它具有对称性．因为，所以是偶函数，不是奇函数．（2）当＞0时，－＜0，于是当＜0时，－＞0，于是综上可知，在R-－∪R+上，是奇函数．例4．教材P35思考题：利用函数的奇偶性补全函数的图象例5．已知是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．证明：在（－∞，0）上也是增函数．证明：（略）小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．（四）巩固深化，反馈矫正．课本P36练习1．2P39B组题的1．2．3（五）归纳小结，整体认识．本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数