--严陵中学初2013级第二阶段考试数学试题（A卷100分）一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2.如果式子有意义，那么点（a,b）在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A、B、C、D、4.下列各式中，计算正确的是（）A.B.C.D.5.在△ABC中，若，，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.在一幅长为80㎝，宽为50㎝的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图。如果要使整个挂图的面积是5400㎝2，设金色纸边的宽度为x㎝，那么x满足的方程是（）7..已知代数式的值为3，则代数式的值是（）A.5B.－5C.5或－5D.08.在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（）A.B.C.1D.9.在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，下面等式中，错误的是（）A.B.C.D.10.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠011.如图，锐角△ABC的高CD和BE交于点O，则图中的相似三角形有（）(A)3对（B）4对（C）5对（D）6对12.如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A.B.C.D.1二、填空题（本大题4个小题，每小题3分，共12分）13.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是．14.若，则锐角α=__________。15．计算：=．16．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=________．三、解答题(52分)17.(5分)计算18.(5分)用适当的方法解方程：19.(6分)如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A＇B＇C＇是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△Ａ′Ｂ＇Ｃ＇的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A＇Ｂ＇Ｃ＇关于点O中心对称的△Ａ″Ｂ″Ｃ″，并直接写出△Ａ″Ｂ″Ｃ″各顶点的坐标.20．(6分)若方程x2－x－1=0的两实根为a、b，求的值．21．(5分)计算：．22.(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(4分)(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2，求m的值和此时方程的两根．(4分)23.(8分)水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.[如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=600，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米。已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？(4分)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度。(4分)24.(9分)在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E.(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；(3分)(2)若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式。当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？(3分)(3)若PE∥BD，试求出此时BP的长.(3分)加试卷(60分)填空题(25分)1．已知12=1，112=121，1112=12321，…，则依据上述规律，的计算结果中，从左向右数第12个数字是．2．已知整数满足下列条件：,,,,…,依次类推，则的值为3.设，且1－ab2≠0，则=.4.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是．5.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是二.解答题(35分)1.某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价