2005~2011考研数学线性代数真题向量线性相关性（2005）(11)设是矩阵的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为,则,线性无关的充分必要条件是(A)(B)(C)(D)（2006）(11)设均为维列向量,是矩阵,下列选项正确的是(A)若线性相关,则线性相关(B)若线性相关,则线性无关(C)若线性无关,则线性相关(D)若线性无关,则线性无关.（2007）(7)设向量组线性无关,则下列向量组线形相关的是(A)(B)(C)(D)（2009）(20)(本题满分11分)设,(1)求满足的.的所有向量,.(2)对(1)中的任意向量,证明无关.（2011）20、（本题满分11分）设向量组，，不能由向量组，，线性表示；求的值；将用线性表示；特征值与特征向量（2011）21、（本题满分11分）A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求（1）A的特征值与特征向量（2）矩阵A（2009）(21)(本题满分11分)设二次型.(1)求二次型的矩阵的所有特征值;(2)若二次型的规范形为,求的值.（2009）(13)若3维列向量满足,其中为的转置,则矩阵的非零特征值为.（2008）(13)设为2阶矩阵,为线性无关的2维列向量,,则的非零特征值为.（2008）(6)设为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图,则的正特征值个数为(A)0(B)1(C)2(D)3（2007）(22)(本题满分11分)设3阶实对称矩阵的特征向量值是的属于特征值的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵.(1)验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值与特征向量.(2)求矩阵.（2006）(21)(本题满分9分)设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3,向量是线性方程组的两个解.(1)求的特征值与特征向量.(2)求正交矩阵和对角矩阵,使得.（2010）(6)设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于(A)(B)(C)(D)二次型（2005）已知二次型的秩为2.(=1\*ROMAN1)求的值；(2)求正交变换,把化成标准形.(3)求方程=0的解.（2009）(21)(本题满分11分)设二次型.(1)求二次型的矩阵的所有特征值;(2)若二次型的规范形为,求的值.（2010）(21)(本题满分11分)设二次型在正交变换下的标准形为且的第三列为(1)求(2)证明为正定矩阵,其中为3阶单位矩阵.（2011）13、若二次曲面的方程，经正交变换化为，则线性方程组求解（2011）6、设是4阶矩阵，为A的伴随矩阵。若是的一个基础解系，则的基础解系可为（）ABCD（2010）(20)(本题满分11分)设已知线性方程组存在两个不同的解.(1)求(2)求方程组的通解.（2009）(20)(本题满分11分)设,(1)求满足的.的所有向量,.(2)对(1)中的任意向量,证明无关.（2008）(21)(本题满分11分)设矩阵,现矩阵满足方程,其中,,(=1\*ROMAN1)求证.(2)为何值,方程组有唯一解,求.(3)为何值,方程组有无穷多解,求通解.（2007）设线性方程组与方程有公共解,求的值及所有公共解.（2006）(20)(本题满分9分)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解,(1)证明方程组系数矩阵的秩.(2)求的值及方程组的通解.（2005）(21)(本题满分9分)已知3阶矩阵的第一行是不全为零,矩阵(为常数),且,求线性方程组的通解.（2005）已知二次型的秩为2.(=1\*ROMAN1)求的值；(2)求正交变换,把化成标准形.(3)求方程=0的解.(20)(本题满分9分)（2007）(8)设矩阵,,则与(A)合同,且相似(B)合同,但不相似(C)不合同,但相似(D)既不合同,也不相似初等变换（2006）(12)设为3阶矩阵,将的第2行加到第1行得,再将的第1列的-1倍加到第2列得,记,则(A)(B)(C)(D)（2011）5、设A为3阶矩阵，把A的第二列加到第一列得到矩阵B，再交换B的第二行与第3行得到单位阵E，记，，则A=（）ABCD（2005）(12)设为阶可逆矩阵,交换的第1行与第2行得矩阵分别为的伴随矩阵,则(A)交换的第1列与第2列得(B)交换的第1行与第2行得(C)交换的第1列与第2列得(D)交换的第1行与第2行得矩阵的秩（2010）(5)设为型矩阵为型矩阵,若