(名师选题)全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数高频考点知识梳理单选题1、已知푥，푦，푧都是大于1的正数，푚>0，log푥푚=24，log푦푚=40，log푥푦푧푚=12，则log푧푚的值为（）12003A．B．60C．D．60320答案：B11分析：根据换底公式将log푚=24，log푚=40，log푚=12，化为log푥=，log푦=，log푥푦푧=푥푦푥푦푧푚24푚40푚1，再根据同底数的对数的加减法运算即可得解.12解：因为log푥푚=24，log푦푚=40，log푥푦푧푚=12，111所以log푥=，log푦=，log푥푦푧=，푚24푚40푚121即log푥+log푦+log푧=，푚푚푚1211111∴log푥=−log푦−log푧=−−=，푚12푚푚12244060∴log푧푚=60．故选：B．2、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎퐾累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：퐼(푡)=，其中K为最大确诊病例数．当1+e−0.23(푡−53)I(푡∗)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则푡∗约为（）（ln19≈3）A．60B．63C．66D．69答案：C퐾分析：将푡=푡∗代入函数퐼(푡)=结合퐼(푡∗)=0.95퐾求得푡∗即可得解.1+푒−0.23(푡−53)퐾∗퐾0.23(푡∗−53)∵퐼(푡)=，所以퐼(푡)=∗=0.95퐾，则푒=19，1+푒−0.23(푡−53)1+푒−0.23(푡−53)3所以，0.23(푡∗−53)=ln19≈3，解得푡∗≈+53≈66.0.23故选：C.小提示：本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.3、已知函数푓(푥)=3|푥|+푥2+2，则푓(2푥−1)>푓(3−푥)的解集为（）44A．(−∞,)B．(,+∞)3344C．(−2,)D．(−∞,−2)∪(,+∞)33答案：D分析：根据函数奇偶性可得푓(푥)为偶函数，根据解析式直接判断函数在[0,+∞)上的单调性，则可结合奇偶性与单调性解不等式得解集.解：因为푓(푥)=3|푥|+푥2+2，则푥∈R所以푓(−푥)=3|−푥|+(−푥)2+2=3|푥|+푥2+2=푓(푥)，则푓(푥)为偶函数，当푥⩾0时，푓(푥)=3푥+푥2+2，又푦=3푥，푦=푥2+2在[0,+∞)上均为增函数，所以푓(푥)在[0,+∞)上为增函数，4所以푓(2푥−1)>푓(3−푥)，即|2푥−1|>|3−푥|，解得푥<−2或푥>，34所以푓(2푥−1)>푓(3−푥)的解集为(−∞,−2)∪(,+∞).3故选：D.4、若2푥=3，2푦=4，则2푥+푦的值为（）A．7B．10C．12D．34答案：C分析：根据指数幂的运算性质直接进行求解即可.因为2푥=3，2푦=4，所以2푥+푦=2푥⋅2푦=3×4=12，故选：C5、已知实数푎,푏∈(1,+∞)，且log2푎+log푏3=log2푏+log푎2，则（）A．푎<√푏<푏B．√푏<푎<푏C．푏<√푎<푎D．√푎<푏<푎答案：B11分析：对log2푎−log푎2<log2푏−log푏2，利用换底公式等价变形，得log2푎−<log2푏−，结合푦=log2푎log2푏111푥−的单调性判断푏<푎，同理利用换底公式得log2푎−<log3푏−，即log2푎>log3푏，再根据对数푥log2푎log3푏运算性质得log2푎>log2√푏，结合푦=log2푥单调性，푎>√푏，继而得解.由log2푎+log푏3=log2푏+log푎2，变形可知log2푎−log푎2<log2푏−log푏2，11利用换底公式等价变形，得log2푎−<log2푏−，log2푎log2푏1由函数푓(푥)=푥−在(0,+∞)上单调递增知，log푎<log푏，即푎<푏，排除C，D；푥22其次，因为log2푏>log3푏，得log2푎+log푏3>log3푏+log푎2，即log2푎−log푎2>log3푏−log푏3，1同样利用푓(푥)=푥−的单调性知，log푎>log푏，푥23又因为log3푏=log√3√푏>log2√푏，得log2푎>log2√푏，即푎>√푏，所以√푏<푎<푏.故选：B.56、函数①푦=푎푥；②푦=푏푥；③푦=푐푥；④푦=푑푥的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，411√3，，中的一个，