(名师选题)全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数知识点汇总单选题1푥1、已知푦=()，푦=3푥，푦=10−푥，푦=10푥，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（）13234A．B．C．D．答案：A分析：根据指数函数的单调性及图像特征进行比较，即可判断.푥푥푥푥1−푥1푦=3与푦=10是增函数，푦=()与푦=10=()是减函数，在第一象限内作直线푥=1，2413310该直线与四条曲线交点的纵坐标的大小对应各底数的大小，易知：选A．故选：A2、已知9푚=10,푎=10푚−11,푏=8푚−9，则（）A．푎>0>푏B．푎>푏>0C．푏>푎>0D．푏>0>푎答案：A分析：法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知푚=log910>1，再利用基本不等式，换底公式可得푚>lg11，log89>푚，然后由指数函数的单调性即可解出．［方法一］：（指对数函数性质）lg10lg9+lg112lg992lg10lg11由9푚=10可得푚=log10=>1，而lg9lg11<()=()<1=(lg10)2，所以>，即9lg922lg9lg10푚>lg11，所以푎=10푚−11>10lg11−11=0.22lg8+lg10lg802lg9lg10又lg8lg10<()=()<(lg9)，所以>，即log9>푚，22lg8lg98所以푏=8푚−9<8log89−9=0.综上，푎>0>푏.［方法二］：【最优解】（构造函数）푚由9=10，可得푚=log910∈(1,1.5)．푚′푚−1根据푎,푏的形式构造函数푓(푥)=푥−푥−1(푥>1)，则푓(푥)=푚푥−1，1′令푓(푥)=0，解得푥0=푚1−푚，由푚=log910∈(1,1.5)知푥0∈(0,1).푓(푥)在(1,+∞)上单调递增，所以푓(10)>푓(8)，即푎>푏，又因为푓(9)=9log910−10=0，所以푎>0>푏.故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用푎,푏的形式构造函数푓(푥)=푥푚−푥−1(푥>1)，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．3、函数푓(푥)=√3−푥+log1(푥+1)的定义域是（）3A．[−1,3)B．(−1,3)C．(−1,3]D．[−1,3]答案：C3−푥≥0分析：由题可得{，即得.푥+1>03−푥≥0由题意得{，푥+1>0解得−1<푥≤3，即函数的定义域是(−1,3].故选：C.1−0.84、设푎=30.7,푏=(),푐=log0.8，则푎,푏,푐的大小关系为（）30.7A．푎<푏<푐B．푏<푎<푐C．푏<푐<푎D．푐<푎<푏答案：D分析：利用指数函数与对数函数的性质，即可得出푎,푏,푐的大小关系.0.7因为푎=3>1，−0.810.80.7푏=()=3>3=푎，3푐=log0.70.8<log0.70.7=1，所以푐<1<푎<푏.故选：D.小提示：本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：푦=푎푥，当푎>1时，函数递增；当0<푎<1时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：푦=log푎푥，当푎>1时，函数递增；当0<푎<1时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.5、log318−log32=（）A．1B．2C．3D．4答案：B解析：利用对数的运算性质计算即可得答案.18log18−log2=log=log9=2.33323故选：B.16、已知푎=ln，푏=30.3，푐=1표푔4，则푎,푏,푐的大小关系是（）35A．푎<푏<푐B．푏<푎<푐C．푎<푐<푏D．푐<푎<푏答案：C解析：分别将푎,푏,푐与0,1比较大小，从而得到푎,푏,푐的大小关系.10.30因为푎=ln<ln1=0，푏=3>3=1，0=log1<푐=1표푔4<log5=1，所以可知푏>푐>푎3555故选：C7、已知푓(푥)是定义在R上的奇函数，当푥≥0时，푓(푥)=log2(푥+2)+푡，푓(−6)=（）A．−2B．2C．−4D．4答案：A分析：因푓(푥)是定义在푅上的奇函数，所以푓(0)=0，从而可求푡，再由奇函数的定义即可求出푓(−6)的值.解：∵푓(푥)是定义在푅上的