(名师选题)全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数经典知识题库单选题1、化简3√−푎·6√푎的结果为（）A．−√푎B．−√−푎C．√−푎D．√푎答案：A分析：结合指数幂的运算性质，可求出答案.由题意，可知푎≥0，111111136+∴√−푎·√푎=(−푎)3⋅푎6=−푎3⋅푎6=−푎36=−푎2=−√푎.故选：A.2、已知实数푎,푏∈(1,+∞)，且log2푎+log푏3=log2푏+log푎2，则（）A．푎<√푏<푏B．√푏<푎<푏C．푏<√푎<푎D．√푎<푏<푎答案：B11分析：对log2푎−log푎2<log2푏−log푏2，利用换底公式等价变形，得log2푎−<log2푏−，结合푦=log2푎log2푏111푥−的单调性判断푏<푎，同理利用换底公式得log2푎−<log3푏−，即log2푎>log3푏，再根据对数푥log2푎log3푏运算性质得log2푎>log2√푏，结合푦=log2푥单调性，푎>√푏，继而得解.由log2푎+log푏3=log2푏+log푎2，变形可知log2푎−log푎2<log2푏−log푏2，11利用换底公式等价变形，得log2푎−<log2푏−，log2푎log2푏1由函数푓(푥)=푥−在(0,+∞)上单调递增知，log푎<log푏，即푎<푏，排除C，D；푥22其次，因为log2푏>log3푏，得log2푎+log푏3>log3푏+log푎2，即log2푎−log푎2>log3푏−log푏3，1同样利用푓(푥)=푥−的单调性知，log푎>log푏，푥23又因为log3푏=log√3√푏>log2√푏，得log2푎>log2√푏，即푎>√푏，所以√푏<푎<푏.故选：B.13、函数푓(푥)=2푥−的零点所在的区间可能是（）푥11111A．(1,+∞)B．(，1)C．(，)D．(，)23243答案：B分析：结合函数的单调性，利用零点存在定理求解.1111因为푓(1)=2−=1>0,푓()=√2−2<0,푓()=3√2−3<0푓()=4√2−4<0，12341所以푓()⋅푓(1)<0，又函数푓(푥)图象连续且在(0,+∞)单调递增，21所以函数푓(푥)的零点所在的区间是(，1)，2故选：B．小提示：本题主要考查函数的零点即零点存在定理的应用，属于基础题.4、我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在−푘푡注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型푐(푡)=푐0e描述，−1假定某药物的消除速率常数푘=0.1（单位：h），刚注射这种新药后的初始血药含量푐0=2000mg/L，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（）（参考数据：ln2≈0.693,ln3≈1.099）A．5.32hB．6.23hC．6.93hD．7.52h答案：C−푘푡−0.1푡分析：利用已知条件푐(푡)=푐0e=2000e，该药在机体内的血药浓度变为1000mg/L时需要的时间为푡1，转化求解即可.解：由题意得：−푘푡−0.1푡푐(푡)=푐0e=2000e设该要在机体内的血药浓度变为1000mg/L需要的时间为푡1−0.1푡1푐(푡1)=2000e≥10001e−0.1푡1≥2ln2故−0.1푡≥−ln2，푡≤≈6.930.1故该新药对病人有疗效的时长大约为6.93ℎ故选：C5、在同一平面直角坐标系中，一次函数푦=푥+푎与对数函数푦=log푎푥（푎>0且푎≠1）的图象关系可能是（）A．B．C．D．答案：C分析：根据对数函数的图象以及直线方程与图象关系分别进行讨论即可．A．由对数图象知0<푎<1，此时直线的纵截距푎>1，矛盾，B．由对数图象知푎>1，此时直线的纵截距0<푎<1，矛盾，C．由对数图象知0<푎<1，此时直线的纵截距0<푎<1，保持一致，D．由对数图象知푎>1，此时直线的纵截距푎<0，矛盾，故选：C．6、函数푓(푥)=√3−푥+log1(푥+1)的定义域是（）3A．[−1,3)B．(−1,3)C．(−1,3]D．[−1,3]答案：C3−푥≥0分析：由题可得{，即得.푥+1>03−푥≥0由题意得{，푥+1>0解得−1<푥≤3，即函数的定义域是(−1,3].故选：C.7、满