第页（共NUMPAGES5页）课时作业(二十二)[第22讲平面向量的概念及其线性运算][时间：45分钟分值：100分]eq\a\vs4\al\co1(基础热身)1．若菱形ABCD的边长为2，则|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝________.2．若a，b都是单位向量，则|a－b|的取值范围是________．3．如图K22－1所示，D是△ABC的边AB的中点，则eq\o(CD,\s\up6(→))＝____________(用eq\o(BC,\s\up6(→))、eq\o(BA,\s\up6(→))表示)．图K22－14．e1，e2是平面内两个不共线的向量，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1－ke2，eq\o(CB,\s\up6(→))＝2e1＋e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3e1－e2.若A，B，D三点共线，则k的值是________．eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．化简：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝________.6．设四边形ABCD中，有eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，且|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，则这个四边形是________．7．对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的________条件．8．已知△ABC的重心为G，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝m，eq\o(AC,\s\up6(→))＝n，则eq\o(CG,\s\up6(→))＝________.9．下面给出四个命题：①对于实数m和向量a、b，恒有m(a－b)＝ma－mb；②对于实数m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb(m∈R，m≠0)，则a＝b；④若ma＝na(m，n∈R，a≠0)，则m＝n.其中正确命题的序号是________．10．[2011·深圳调研]如图K22－2所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))＝________.图K22－211．已知△ABC和点M满足eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0，若存在实数m使得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))成立，则m＝________.12．设O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))λ∈[0，＋∞)，则P点的轨迹通过________．(1)△ABC的外心；(2)△ABC的内心；(3)△ABC的重心；(4)△ABC的垂心．13．(8分)等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，M为AB的中点，设eq\o(CM,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，试用a、b表示eq\o(AM,\s\up6(→))、eq\o(MB,\s\up6(→))、eq\o(CB,\s\up6(→))、eq\o(AB,\s\up6(→)).14．(8分)设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若eq\o(OA,\s\up6(→))＝2a－b，eq\o(OB,\s\up6(→))＝3a＋b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝a－3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值；(3)设eq\o(OM,\s\up6(→))＝ma，eq\o(ON,\s\up6(→))＝nb，eq\o(OP,\s\up6(→))＝αa＋βb，其中m、n、α、β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，求证：eq\f(α,