第5讲平面向量及其线性运算知识点梳理1．向量的有关概念(1)向量的定义：既有______又有______的量叫做向量．（2）表示方法：用来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.用字母a，b，…或用eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，…表示．(3)模：向量的______叫向量的模，记作________或_______．(4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是________．(5)单位向量：长度为____单位长度的向量叫做单位向量．与a平行的单位向量e＝____________.(6)平行向量：方向______或______的______向量；平行向量又叫____________，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量______．(7)相等向量：长度______且方向______的向量．2．向量的加法运算及其几何意义（1）已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作eq\o(AB,\s\up6(→))=a，eq\o(BC,\s\up6(→))=b，则向量eq\o(AC,\s\up6(→))叫做a与b的，记作，即=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→))=，这种求向量和的方法叫做向量加法的.（2）以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线eq\o(OA,\s\up6(→))就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的.(3)加法运算律a＋b＝________(交换律)；(a＋b)＋c＝____________(结合律)．3．向量的减法及其几何意义(1)相反向量与a____________、____________的向量，叫做a的相反向量，记作______．(2)向量的减法①定义a－b＝a＋________，即减去一个向量相当于加上这个向量的____________．②如图，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，则eq\o(AC,\s\up6(→))＝，eq\o(DB,\s\up6(→))＝____________.4．向量数乘运算及其几何意义(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作______，它的长度与方向规定如下：①|λa|＝______；②当λ>0时，λa与a的方向______；当λ<0时，λa与a的方向______；当λ＝0时，λa＝______.(2)运算律设λ，μ是两个实数，则①λ(μa)＝________.(结合律)②(λ＋μ)a＝________.(第一分配律)③λ(a＋b)＝__________.(第二分配律)(3)两个向量共线定理：向量b与a(a≠0)共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b＝λa.5．重要结论eq\o(PG,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))⇔G为△ABC的________；eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0⇔P为△ABC的________．探究点一平面向量的有关概念辨析例1①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；=3\*GB3③向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量eq\o(CD,\s\up6(→))共线，则A、B、C、D四点共线；④如果a∥b，b∥c，那么a∥c.以上命题中正确的个数为()A．1B．2C．3D．0变式迁移1下列命题中正确的有________(填写所有正确命题的序号)．①|a|＝|b|⇒a＝b；②若a＝b，b＝c，则a＝c；③|a|＝0⇒a＝0；④若A、B、C、D是不共线的四点，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))⇔四边形ABCD是平行四边形．例1D[①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段；②不正确，若a与b中有一个为零向量时也互相平行，但零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；④不正确，如果b＝0时，则a与c不一定平行．所以应选D.]变式迁移1②③④解析①模相同，方向不一定相同，故①不正确；②两