2023~2024学年度第一学期高三年级期末调研测试数学试卷2024.1总分：150分时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知z(1＋i)＝i，则复数z的虚部为1111A．B．－C．iD．－i2222112．已知集合S＝{x|x＝k－，k∈Z}，T＝{x|x＝2k＋，k∈Z}，则S∩T＝22A．SB．TC．7D．03．随机变量X~N(2，σ2)，若P(X≤1.5)＝m，P(2≤X≤2.5)＝1－3m，则P(X≤2.5)＝A．0.25B．0.5C．0.75D．0.854．图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥(如图3)，且平面ABCD与平面ATBS的夹角为45°，则cos∠ASB＝数学试卷()23122A．B．C．D．22335．某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有A．108种B．90种C．72种D．36种x2y26．已知双曲线C：，F，过F－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点为M，左、右焦点分别为F122a2b2作x轴的垂线交C于A，B两点，若∠AMB为锐角，则C的离心率的取值范围是A．(1，3)B．(1，2)C．(3，＋)D．(2，＋∞)π7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝4，A＝，且BE为边AC上3→→的高，AD为边BC上的中线，则AD·BE的值为A．2B．－2C．6D．－66(2－ln2)8．已知a＝ln3，b＝loge，c＝2，则a，b，c的大小关系是c2A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知正四面体骰子的四个面分别标有数字1，2，3，4，正六面体骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一枚正四面体骰子，记向下的数字为X，抛掷一枚正六面体骰子，记向上的数字为Y，则11A．P(X＝2)＝B．P(Y＜3)＝C．E(X)＞E(Y)D．D(X)＜D(Y)23π311π10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0＜ω＜3，－＜φ＜0)，且f(0)＝－，f()＝－1，则222πA．φ＝－B．f(x)的最小正周期为π6π5ππC．f(x)在(，)上单调递减D．f(x－)为奇函数261211．已知数列{a}的前n项和为，且S＝n2nn＋λ＋nμ，则下列结论正确的有A．若μ＝0，则{a}为等差数列nB．若μ＝3，则{a}为递增数列n11C．若λ＝－，则当且仅当n＝3时S取得最小值2nD．“λ＞－3”是“数列{S}为递增数列”的充要条件n数学试卷()12．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，⊙F的半径为1，过F的直线1与抛物线C和⊙F交于四个点，自下而上分别是A，C，D，B，O为坐标原点，则A．→OC·OD→＝1B．AC＞1C．△OAB面积的最小值是8D．3|AD|＋|BD|的最小值是10＋43三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知△ABC的顶点是A(5，1)，B(7，－3)，C(1，－1)，则△ABC的外接圆的方程是．π14．若角α＋的终边经过点P(－3，4)，则cos2α＝．41915．已知函数f(2x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，且当x∈(0，1]时，f(x)＝logx，则f()22＝．16．某兴趣小组准备将一棱长为a的正方体木块打磨成圆锥，则圆锥的最大体积为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)}为递增数列，其前n项和