PAGE\*MERGEFORMAT14江苏省镇江市2014届高三期末考试数学试卷2014.01第Ⅰ卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。⒈已知集合，，且，则实数的值为。⒉已知算数满足，则。⒊点关于点对称的点的坐标为。⒋我市开展的“魅力教师”学生原创网文大赛，各校上传文章的时间为3月1日到30日，评委会把各校上传的文章按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）。已知从左至右各长方形的高的比为，第二组的频数为180.那么本次活动收到的文章数是。⒌执行上面的流程图，输出的结果。⒍在等差数列中，已知，则数列的前10项的和。⒎设函数则在区间上随机取一个数，的概率为。⒏“”是“直线与直线互相垂直”的条件（在“必要不充分”、“充分不必要”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一个合适的填空）。⒐已知中，点D，E分别为边AC，AB上的点，且DA=2CD，EB=2AE，若，，则以为基底表示。⒑若，且，则的值为。⒒已知定义在实数集R上的偶函数，当时，；则不等式的解集为。⒓如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为。⒔设函数，则方程根的个数为。⒕已知，若不等式恒成立，则实数的最大值为。二、解答题：本大题共6小题，共计90分。靖在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。⒖（本小题满分14分）已知的面积为S，且。⑴求B的大小；⑵若，且，试求最长边的长度。⒗（本小题满分14分）已知，函数。⑴若不等式对任意恒成立，求实数的最值范围；⑵若，且函数的定义域和值域均为，求实数的值。⒘（本小题满分14分）过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销。某品牌口罩原来每只成本为6元。售价为8元，月销售5万只。⑴据市场调查，若售价每提高元，月销售量将相应减少万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润＝月销售总收入－月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？⑵为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价（）元，并投入万元作为营销策略改革费用。据市场调查，每只售价每提高元，月销售量将相应减少万只。则当每只售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润。⒙（本小题满分16分）椭圆（）的左、右焦点分别为，右顶点为A，直线过交椭圆于B，C两点。⑴如果直线的方程为，且为直角三角形，求椭圆方程；⑵证明：以A为圆心，半径为的圆上任意一点到的距离之比为定值。⒚（本小题满分16分）已知实数，且，为自然对数的底数，函数，。⑴如果函数在R上为减函数，求的取值范围；⑵如果，求证：方程有且有一个根；且当时，有成立；⑶定义：①对于闭区间，称差值为区间的长度；②对于函数，如果对任意（D为函数的定义域），记，的最大值称为函数在区间上的“身高”。问：如果，函数在哪个长度为2的闭区间上“身高”最“矮”？⒛（本小题满分16分）已知数列的首项，且存在常数（其中），使得与对任意正整数都成立；数列为等差数列。⑴求常数。并写出数列的通项公式；⑵如果满足条件：①为正整数；②公差为1；③项数为（为常数）；④，试求所有满足条件的值。⑶如果数列与数列没有公共项，数列与的所有项按从小到大的顺序排列成：，且成等比数列，试求满足条件的所有数列的通项公式。[来源:学|科|网Z|X|X|K]江苏省镇江市2014届高三期末考试数学试卷第Ⅱ卷（理科附加卷）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四个小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。每小题10分，共计20分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。[来源:学#科#网]B．（选修4－2：矩阵与变换）已知矩阵的一个特征值为4，求另一个特征值及其对应的一个特征向量。C．（选修4－4：坐标系与参数方程）求经过极坐标为，，三点的圆的直角坐标方程。[来源:学科网ZXXK]【必做题】第22题、第23题为必做题，每题10分，共计20分。解答时就写出说明、证明过程或演算步骤。22．（本小题满分10分）已知曲线C：。（1）求曲线C在点处的切线方程；（2）过原点O作直线与曲线C交于A，B两不同点，求线段AB的中点M的轨迹方程。23．（本小题满分10分）已知数列满足，。（1）试计算的值；（2）猜想与（其中）的大小关系，并证明你的猜想。