沫若中学2020年上期高2019级第一次月考数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知a=3，b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是()A.x29+y2=1B.x2+y29=1C.x23+y2=1D.x2+y23=12、倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是()A.eq\r(3)x－y＋1＝0B．eq\r(3)x－y－eq\r(3)＝0C.eq\r(3)x＋y－eq\r(3)＝0D．eq\r(3)x＋y＋eq\r(3)＝03、若圆x2+y2+2x-4y=0关于直线3x+y+a=0对称，则a的值().-1B.1C.3D.-34、若直线x＋(1＋m)y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是()A．1B．－2C．1或－2D．－eq\f(3,2)圆x2+y2=16上的点到直线x–y=2的距离的最大值是()A.4-2B.16-2C.16+2D.4+26、已知点在圆外，则k的取值范围（）A.B.或C.D.7、椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0有相同的焦点，则SKIPIF1<0的值是（）A．B．1或–2C．1或D．18、圆心为点，并且截直线所得的弦长为8的圆的方程（）A.B.C.D.9、直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A、B、C、D、10、的两个顶点为，，周长为18，则点C轨迹方程为()A．B．C．D．11、已知双曲线与圆恰好有2个不同的公共点，F是双曲线C的右焦点，过点F的直线与圆切于点A，则A到C左焦点的距离为（）A.B.C.D.12、过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为()(1，eq\r(2))B．(eq\r(2)，eq\r(2＋\r(2)))C．(eq\r(2)，2)D．(1，eq\r(2))∪(eq\r(2＋\r(2))，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、椭圆：的焦距为________14、已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则x2＋y2的最大值为________15、已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则最小值为．16.经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是____．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．（满分10分）（1）求双曲线4y2-9x2=36的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。（2）已知双曲线经过点M（）．渐近线为，求双曲线的标准方程；（满分12分）如图，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A交于M，N两点．(1)求圆A的方程；(2)当|MN|＝2eq\r(19)时，求直线l的方程．19、（满分12分）已知双曲线C：x2﹣y2=1及直线l：y=kx+1．（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，且AB中点横坐标为，求AB的长．20、（满分12分）已知圆C：.（1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；（2）若圆D的半径为3，圆心在直线：上，且与圆C外切，求圆D的方程.21、（满分12分）已知点，动点P到直线的距离与动点P到点F的距离之比为.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作任一直线交曲线C于A,B两点，过点F作AB的垂线交直线于点N；求证：ON平分线段AB.22、（满分12分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且的最小值为0．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且，，求四边形面积S的最大值．