专题训练(五)相似三角形的五种基本模型专题训练(五)相似三角形的五种基本模型专题训练(五)相似三角形的五种基本模型专题训练(五)相似三角形的五种基本模型►模型一平行线型1．如图5－ZT－1，在△ABC中，点D在边AB上,BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE＝5，则线段BC的长为()图5－ZT－1A．7.5B．10C．15D．202．如图5－ZT－2，在四边形ABCD中，DC∥AB,AD＝BC,E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F.(1)求证：△ABF∽△ECF;(2）如果AD＝5cm,AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长．图5－ZT－23．如图5－ZT－3，在△ABC中，AB＝8，BC＝4,CA＝6，CD∥AB，BD平分∠ABC，BD交AC于点E,求AE的长．图5－ZT－3►模型二相交线型4．如图5－ZT－4，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点E,且∠ACD＝∠ABD.求证：△ADE∽△BCE。图5－ZT－45．如图5－ZT－5，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC，BE，若∠BDE＋∠BCE＝180°.请写出图中的两对相似三角形(不另外添加字母和线)，并选择其中的一对进行证明．图5－ZT－5►模型三子母型6．2018·永州如图5－ZT－6，在△ABC中，D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）图5－ZT－6A．2B．4C．6D．87．如图5－ZT－7，在△ABC中,AD,BE分别为BC，AC边上的高，过点D作AB的垂线交AB于点F，交BE于点G，交AC的延长线于点H。求证：FD2＝FG·FH。图5－ZT－7►模型四旋转型8．如图5－ZT－8，将一个直角三角板的直角顶点P放在矩形ABCD的对角线BD上滑动,并使其一条直角边始终经过点A，另一条直角边与BC相交于点E，且AD＝10，DC＝8，求PA∶PE的值．图5－ZT－8►模型五一线三等角型9．如图5－ZT－9，点B在线段AC上，点D，E在AC的同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE于点B，AD＝BC。（1）求证：AC＝AD＋CE；(2)若AD＝3,AB＝5，P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q。当点P与A,B两点不重合时，求eq\f（DP，PQ）的值．图5－ZT－9教师详解详析1．［解析]C∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f（AD，AB）＝eq\f(DE，BC）.又∵BD＝2AD，DE＝5,∴eq\f(DE，BC）＝eq\f（AD，3AD)＝eq\f(1,3)，∴BC＝15。故选C。2．解：（1）证明：∵DC∥AB,∴△ABF∽△ECF.(2）∵AD＝BC，AD＝5cm,AB＝8cm，CF＝2cm，∴BF＝3cm.由（1）知△ABF∽△ECF,∴eq\f（AB,EC)＝eq\f（BF，CF)，即eq\f(8，CE）＝eq\f(3，2），∴CE＝eq\f(16,3）(cm）．3．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD。∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD，∴∠D＝∠CBD，∴CD＝BC＝4.∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴eq\f(AB,CD）＝eq\f（AE,CE），∴eq\f(8,4）＝eq\f(AE,CE)，∴AE＝2CE。∵CA＝6＝AE＋CE，∴AE＝4.4．证明：因为∠ACD＝∠ABD，且∠AEB＝∠DEC，所以△ABE∽△DCE,所以eq\f（AE，DE)＝eq\f（BE，CE),所以eq\f（AE，BE)＝eq\f（DE,CE).又因为∠AED＝∠BEC，所以△ADE∽△BCE.5．解：△ADE∽△ACB，△FCE∽△FDB。答案不唯一，如对△ADE∽△ACB进行证明:∵∠BDE＋∠BCE＝180°，∠BDE＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝∠BCE，即∠ADE＝∠ACB。又∵∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB。6．[解析］B∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB,∴eq\f（AC,AB）＝eq\f（AD，AC),∴AC2＝AD·AB＝2×8＝16。∵AC＞0，∴AC＝4.故选B。7．证明：因为AD⊥BC，DF⊥AB，所以∠ADB＝∠DFA＝∠BFD＝90°,所以∠ADF＋∠BDF＝∠ABD＋∠BDF＝90°，从而∠ADF＝