班级：_______姓名：_______一、请你填一填（1）如图4—6—8，在△ABC中，AC是BC、DC的比例中项，则△ABC∽________,理由是________.图4—6—8（2）如图4—6—9，D、E、F分别是△ABC各边的中点，则△DEF∽________,理由是________.图4—6—9（3）如图4—6—10，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，若BC=3cm,则DE=________cm.图4—6—10（4）如图4—6—11，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.图4—6—11二、认真选一选（1）如图4—6—12，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）图4—6—12A.B.∠B=∠ADEC.D.∠C=∠AED（2）在□ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BE∶EC=4∶5，则BF∶FD等于（）∶∶4∶∶9（3）如图4—6—13，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（）图4—6—13A.1B.三、开动脑筋哟如图4—6—14，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABD=∠ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明.图4—6—14四、用数学眼光看世界如图4—6—15，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD=180米，DC=60米，EC=50米，你能知道小河的宽是多少吗？图4—6—15参考答案§4.6探索三角形相似的条件（二）一、（1）△DAC这两个三角形的两边对应成比例且夹角相等，这两个三角形相似（2）△ABC这两个三角形的三边对应成比例，这两个三角形相似（3）1.5（4）或二、（1）C（2）D（3）D三、（1）△AOB∽△DOC（2）△AOD∽△BOC证明：（1）∵∠ABD=∠ACD，∠AOB=∠DOC（对顶角相等）∴△AOB∽△DOC（2）由（1）知△AOB∽△DOC∴，∴又∵∠AOD=∠BOC∴△AOD∽△BOC四、解：∵由已知得∠ABD=∠DCE=90°,∠ADB=∠CDE∴△ABD∽△ECD∴将EC=50，BD=180，DC=60代入上式得：，∴AB=150即：小河的宽是150米.