相似三角形分类提高训练一、相似三角形中得动点问题1。如图,在Ｒt△ＡBC中,∠AＣB=90°,ＡC＝3,ＢC=4,过点Ｂ作射线BB1∥AＣ。动点D从点A出发沿射线ＡC方向以每秒5个单位得速度运动,同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位得速度运动、过点D作DH⊥AB于Ｈ,过点E作EF⊥AC交射线ＢＢ１于Ｆ,G就是EF中点,连接DG、设点D运动得时间为t秒。(1)当t为何值时,AＤ=AB,并求出此时ＤE得长度;(2)当△DEG与△ACＢ相似时,求t得值、ﻭ2、如图,在△AＢC中,ABＣ=90°,AＢ=６ｍ,ＢC=8m,动点P以2m／s得速度从A点出发,沿ＡC向点C移动、同时,动点Q以１m/s得速度从C点出发,沿ＣB向点B移动、当其中有一点到达终点时,它们都停止移动。设移动得时间为t秒、(1)①当t=２、５s时,求△CPＱ得面积;ﻭ②求△CPQ得面积S(平方米)关于时间t(秒)得函数解析式;(2)在P,Q移动得过程中,当△CPQ为等腰三角形时,求出t得值、ﻭ3。如图１,在Rt△ABC中,ACB＝90°,AC=6,BC＝８,点D在边AB上运动,DE平分CDB交边BＣ于点E,EＭ⊥BD,垂足为M,EN⊥CD,垂足为N、ﻭ(１)当AD＝CD时,求证:DE∥AC;ﻭ(2)探究:AD为何值时,△ＢME与△ＣNＥ相似？4、如图所示,在△ABＣ中,ＢA＝BC＝2０cm,AC=30cm,点P从Ａ点出发,沿着AB以每秒4ｃm得速度向B点运动;同时点Q从Ｃ点出发,沿ＣA以每秒３cｍ得速度向Ａ点运动,当Ｐ点到达B点时,Q点随之停止运动、设运动得时间为x、(1)当x为何值时,PQ∥BC？(2)△APQ与△CQB能否相似？若能,求出AP得长;若不能说明理由、５。如图,在矩形AＢCD中,AB=12cｍ,BC=6ｃm,点Ｐ沿AB边从A开始向点Ｂ以2cm/s得速度移动;点Q沿ＤA边从点D开始向点A以1cm／s得速度移动。如果P、Q同时出发,用t(ｓ)表示移动得时间(0〈t＜６)。(１)当t为何值时,△QAＰ为等腰直角三角形？(2)当t为何值时,以点Q、A、Ｐ为顶点得三角形与△ABC相似？二、构造相似辅助线——双垂直模型6、在平面直角坐标系xOｙ中,点A得坐标为(2,1),正比例函数y=ｋx得图象与线段OＡ得夹角就是45°,求这个正比例函数得表达式、ﻭ7、在△ＡＢC中,AB=,AC=4,BC=2,以ＡB为边在Ｃ点得异侧作△AＢD,使△ABＤ为等腰直角三角形,求线段CD得长、ﻭ８。在△ABC中,AＣ=BC,∠ＡＣB=９0°,点M就是AＣ上得一点,点Ｎ就是BC上得一点,沿着直线ＭN折叠,使得点C恰好落在边AＢ上得P点、求证:MＣ:NC=AP:PB、ﻭ９。如图,在直角坐标系中,矩形AＢCO得边OA在x轴上,边OＣ在y轴上,点B得坐标为(1,3),将矩形沿对角线AＣ翻折B点落在D点得位置,且ＡＤ交y轴于点E、那么D点得坐标为()ﻭA。B、Ｃ。D、10、、已知,如图,直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点、以ＡＢ为短边在第一象限做一个矩形ABCD,使得矩形得两边之比为1﹕2。求C、Ｄ两点得坐标、ﻭ三、构造相似辅助线——A、Ｘ字型11。如图:△ABC中,Ｄ就是ＡB上一点,AD＝AC,ＢC边上得中线AE交CD于F。ﻭ求证:12、四边形ABCD中,AＣ为AB、AＤ得比例中项,且AC平分∠DAB、ﻭ求证:13、在梯形ABCD中,AB∥CD,ＡB=ｂ,ＣD＝a,E为AD边上得任意一点,EF∥ＡB,且EＦ交BＣ于点F,某同学在研究这一问题时,发现如下事实:ﻭ(1)当时,EF=;(2)当时,EＦ=;(3)当时,ＥＦ=。当时,参照上述研究结论,请您猜想用a、b与k表示EF得一般结论,并给出证明、ﻭ1４、已知:如图,在△ABC中,Ｍ就是AC得中点,E、F就是BC上得两点,且ＢE＝ＥF=FＣ。ﻭ求BＮ:NQ:QＭ、ﻭ15、证明:(１)重心定理:三角形顶点到重心得距离等于该顶点对边上中线长得、(注:重心就是三角形三条中线得交点)(２)角平分线定理:三角形一个角得平分线分对边所成得两条线段与这个角得两邻边对应成比例、四、相似类定值问题16。如图,在等边△ＡBＣ中,M、N分别就是边ＡＢ,AＣ得中点,D为MN上任意一点,BD、CＤ得延长线分别交AC、AB于点Ｅ、Ｆ、求证:、17、已知:如图,梯形ＡBＣD中,AB//DC,对角线AC、BＤ交于O,过O作EF//AB分别交AD、BC