直线与圆的位置关系教学目的：掌握直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系等知识，能够从代数特征（解或讨论方程组）或几何性质去考虑2．会运用半径长、半径、弦心距构成的直角三角形减少运算量教学重点、难点：掌握直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系等知识，能够从代数特征（解或讨论方程组）或几何性质去考虑2．会运用半径长、半径、弦心距构成的直角三角形减少运算量教学过程：1、复习提问，课堂引入直线和圆直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系.①Δ＞0，直线和圆相交.②Δ=0，直线和圆相切.③Δ＜0，直线和圆相离.方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.①d＜R，直线和圆相交.②d=R，直线和圆相切.③d＞R，直线和圆相离.2.直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.3.直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.2、新课教学（知识点及教学方法）【例1】已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.剖析：由于OP⊥OQ，所以kOP·kOQ=－1，问题可解.解：将x=3－2y代入方程x2+y2+x－6y+m=0，得5y2－20y+12+m=0.设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则y1、y2满足条件y1+y2=4，y1y2=.∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0而x1=3－2y1，x2=3－2y2，∴x1x2=9－6（y1+y2）+4y1y2.∴m=3，此时Δ＞0，圆心坐标为（－，3），半径r=.评述：在解答中，我们采用了对直线与圆的交点“设而不求”的解法技巧，但必须注意这样的交点是否存在，这可由判别式大于零帮助考虑.【例2】求经过两圆（x+3）2+y2=13和x2+（y+3）2=37的交点，且圆心在直线x－y－4=0上的圆的方程.剖析：根据已知，可通过解方程组得圆上两点，（x+3）2+y2=13，x2+（y+3）2=37由圆心在直线x－y－4=0上，三个独立条件，用待定系数法求出圆的方程；也可根据已知，设所求圆的方程为（x+3）2+y2－13+λ［x2+（y+3）2－37］=0，再由圆心在直线x－y－4=0上，定出参数λ，得圆方程.解：因为所求的圆经过两圆（x+3）2+y2=13和x2+（y+3）2=37的交点，所以设所求圆的方程为（x+3）2+y2－13+λ［x2+（y+3）2－37］=0.展开、配方、整理，得（x+）2+（y+）2=+.圆心为（－，－），代入方程x－y－4=0，得λ=－7.故所求圆的方程为（x+）2+（y+）2=.评述：圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若圆C1、C2相交，那么过两圆公共点的圆系方程为（x2+y2+D1x+E1y+F1）+λ（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0（λ∈R且λ≠－1）.它表示除圆C2以外的所有经过两圆C1、C2公共点的圆.【例3】已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.∵m∈R，∴（1）证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0.得2x+y－7=0，x=3，x+y－4=0，y=1，即l恒过定点A（3，1）.∵圆心C（1，2），｜AC｜＝＜5（半径），∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点.（2）解：弦长最小时，l⊥AC，由kAC＝－，∴l的方程为2x－y－5=0.评述：若定点A在圆外，要使直线与圆相交则需要什么条件呢？例4.已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程.解：设点P的坐标为（x，y），由题设有=，即=·，整理得x2+y2－6x+1=0.①因为点N到PM的距离为1，|MN|=2，所以∠PMN=30°，直线PM的斜率为±.直线PM的方程为y=±（x+1）.②将②代入①整理得x2－4x+1=0.解得x1=2+，x2=2－.代入②得点P的坐标为（2+，1+）或（2－，－1+）；（2+，－1－）或（2－，1－）.直线PN的方程为y=x－1或y=－x+1.3、当堂复习和巩固练习题1.自点A（－3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2