会计学二、灰数及其运算(yùnsuàn)（2）仅有上界(shàngjiè)的灰数。有上界(shàngjiè)无下界的灰数记为：∈[-∞,a]（6）本征灰数与非本征灰数本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为(zuòwéi)其“代表”的灰数；非本征灰数是凭借某种手段，可以找到一个白数作为(zuòwéi)其“代表”的灰数。则称此白数为相应灰数的白化值，记为并用(a)表示以a为白化值的灰数。（7）信息型灰数因暂时(zànshí)缺乏信息而不能肯定其取值的数。但到一定的时间，通过信息补充，灰数可以完全变白。3、区间灰数的运算(yùnsuàn)设灰数1∈[a,b],2∈[c,d](a<b,c<d)(1)1+2∈[a+c,b+d](2)-1∈[-a,-b](3)1-2=1+(-2)∈[a-d,b-c](4)1·2∈[min{ac,ad,bc,bd},max{ac,ad,bc,bd}](5)1/2∈[min{a/c,a/d,b/c,b/d},max{a/c,a/d,b/c,b/a}](6)若k为正实数，则：k1∈[ka,kb]（2）对一般(yībān)的区间灰数，将白化取值为定义(dìngyì)：在等权白化中而得到的白化值称为等权均值白化。定义(dìngyì)：设区间灰数1∈[a,b],2∈[c,d](a<b,c<d)当时，称1与2取数一致；当时，称1与2取数不一致。定理1：区间灰数不能相消、相约(xiāngyuē)。即：灰数自差一般不能等于0，仅当减数与被减数的取数一致时，灰数的自差才等于0。如：∈[2，5]，=0取数一致∈[-3，3]取数不一致8.2灰色预测概念用灰色数学来处理(chǔlǐ)不确定量，使之量化。灰色预测(yùcè)法是一种对含有不确定因素的系统进行预测(yùcè)的方法。灰色预测(yùcè)是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预则，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测(yùcè)。灰色预测法用等时距观测到的反映(fǎnyìng)预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。•畸变预测即通过灰色模型预测异常值出现(chūxiàn)的时刻，预测异常值什么时候出现(chūxiàn)在特定时区内。四种方法共同点：（1）允许少数据预测；（2）允许对灰因果律事件进行(jìnxíng)预测，如：二、生成(shēnɡchénɡ)列累加记原始(yuánshǐ)时间序列为：对非负数据，累加次数(cìshù)越多则随机性弱化越多，累加次数(cìshù)足够大后，可认为时间序列已由随机序列变为非随机序列。一般随机序列的多次累加序列，大多可用指数曲线逼近。累减例原始数据为三、关联度式中：（2）关联度解：第二步：求序列(xùliè)差x1=[1,0.9475,0.9235,0.9138];x2=[11.0631.12271.1483];x3=[10.971.02941.0294];x4=[11.01490.8050.7];y2=abs(x2-x1)y3=abs(x3-x1)y4=abs(x4-x1)v=max([max(y2)max(y3)max(y4)])u=min([min(y2)min(y3)min(y4)])savegldy2y3y4uv第四步：计算(jìsuàn)关联系数第五步：求关联度aita2=1.00000.50380.37050.3333aita3=1.00000.83900.52540.5035aita4=1.00000.63500.49730.35428.3灰色预测(yùcè)模型则GM（1，1）的灰微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)模型为：/称微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)：（3）取二、模型(móxíng)检验（2）关联度检验(jiǎnyàn)（3）后验差检验(jiǎnyàn)d.计算小误差(wùchā)概率：例某矿某年3-7月份的轻伤(qīnɡshānɡ)事故情况如表所示:/所以(suǒyǐ)，生成(shēnɡchénɡ)数列的预测值、原始数列的还原值分别如表所示。表3原始数列的还原值与误差检验数据方差(fānɡchà)和残差方差(fānɡchà)分别为：三、GM(1,1)模型应用(yìngyòng)实例的MATLAB实现(2)构造数据(shùjù)矩阵B和数据(shùjù)向量Y：(3)计算(jìsuàn)系数(5)进行(jìnxíng)参差检验得相对(xiāngduì)参差序列（6）进行(jìnxíng)关联度检验（7）进行(jìnxíng)后验差检验(8)