1灰色预测理论GM(1,1)模型GM(1,1)残差模型及GM(n,h)模型1灰色预测理论黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预则，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。灰色预测法用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。（3）灰色预测的四种常见类型系统预测通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。拓扑预测将原始数据做曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。累加累加的规则:记原始时间序列为：对非负数据，累加次数越多则随机性弱化越多，累加次数足够大后，可认为时间序列已由随机序列变为非随机序列。一般随机序列的多次累加序列，大多可用指数曲线逼近。累减三、关联度式中：（2）关联度一个计算关联度的例子解答：第二步：求序列差第四步：计算关联系数第五步：求关联度2GM(1,1)模型设灰色预测检验一般有残差检验、关联度检（2）关联度检验（3）后验差检验b.计算绝对误差序列的标准差：d.计算小误差概率：3GM(1,1)残差模型及GM(n,h)模型二、GM（n，h）模型