吉林一中12级高三上学期阶段性考试数学试题（文科）选择题：（每小题5分，共计60分）1．已知全集为，集合，集合，则∁RB=A．B．C．D．2．设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数等于A．2B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数，又是区间上的增函数的是A．B．C．D．4．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是A．B．C．D．5．以下有关命题的说法错误的是A．命题“若则”的逆否命题为“若”B．“”是“”成立的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题，使得，则，均有6．设，则下列不等式成立的是A．B．C．D．7.设为等比数列的前项和，，则A．B．C．D．158．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A．B．C．D．9．如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为输出结束是10题图否开始A．B．C．D．42正视图侧视图俯视图239题图10．某程序框图如图所示，，若该程序运行后输出的值是，则A．3B．4C．5D．6已知双曲线:的左右焦点分别为、，若双曲线的右支上存在一点使得，为坐标原点，且，则实数等于A．4B．2C．D．12．定义在上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数的零点个数为A．1B．2C．3D．4二、填空题：（每小题5分，共计20分）13.已知向量，则向量的夹角等于.14.若，，且满足约束条件，则的最小值是.15.设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为．16.在正方体的顶点中任意选择4个顶点，它们可能是以下几何体的4个顶点：（1）矩形；（2）不是矩形的平行四边形；（3）有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；（4）每个面都是等边三角形的四面体；（5）每个面都是直角三角形的四面体．这些几何体是．三、解答题：（共计70分）17．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若向量m＝(2b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，且m∥n.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）记，求函数的值域．18．（本小题满分12分）某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学时间（单位：分钟），现对600人随机编号为001，002，．．．．．．600．抽取50位学生上学时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学时间在（单位：分钟）得到各组人数的频率分布直方图．如图．（Ⅰ）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一段的号码为006，则第五段抽取的号码是什么？（Ⅱ）若从50个样本中属于第4组和第6组的所有人中随机抽取2人，设他们上学时间分别为、，求满足的事件的概率；（Ⅲ）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？19题图（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：平面.20.（本小题满分12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为，点满足．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆C相交于、两点，若直线与圆相交于、两点，且，求椭圆C的方程．(本小题满分12分)已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）若对于，总有成立，求实数的取值范围．请考生在第22题和第23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，为极点，已知圆的圆心为，半径，在圆上运动．（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点为原点，以极轴为轴正半轴）中，若为线段的中点，求点轨迹的直角坐标方程．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．