吉林省延边市长白山第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期验收考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数的导数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由即可的解.详解：函数，求导得：.故选A.点睛：本题主要考查了两函数乘积的求导运算，属于基础题.2.用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”假设内容是()A.a，b都能被5整除B.a，b都不能被5整除C.a不能被5整除D.a，b有1个不能被5整除【答案】B【解析】试题分析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．考点：反证法3.定积分的值为（）A.1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据微积分基本定理，即可容易求得结果.【详解】由题可知.故选：B.【点睛】本题考查微积分基本定理，属基础题.4.某个命题与自然数有关，若时命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知时，该命题不成立，那么可以推得A.时该命题不成立B.时该命题成立C.时该命题不成立D.时该命题成立【答案】C【解析】【分析】根据数学归纳法的有关概念，利用时命题不成立，得出时命题不成立，而无法判断.由此得出正确选项.【详解】假设时该命题成立，由题意可得时，该命题成立，而时，该命题不成立，所以时，该命题不成立.而时，该命题不成立，不能推得该命题是否成立．故选C．【点睛】本小题主要考查数学归纳法的有关知识，考查归纳猜想的知识，属于基础题.5.有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点,因为函数满足，所以是函数的极值点”，结论以上推理A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.没有错误【答案】A【解析】【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【详解】对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，∴大前提错误，故选A．【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．6.已知三次函数在是增函数，则取值范围是（）A.或B.C.D.以上皆不正确【答案】D【解析】由于函数在上递增，故导函数恒为非负数，即恒成立，其判别式，解得，故选.7.设，若，则的值分别为（）A.1，1，0，0B.1，0，1，0C.0，1，0，1D.1，0，0，1【答案】D【解析】【分析】利用导数的计算法则，求得，结合已知条件，即可容易求得参数值.【详解】因为，故可得又因为，故可得，即.故选：D.【点睛】本题考查导数的计算，属基础题.8.已知抛物线通过点，且在点处的切线平行于直线，则抛物线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用导数几何意义，结合已知点的坐标，待定系数即可求得结果.【详解】因为，故可得，由题可知，且，解方程可得.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义，以及用待定系数法求函数解析式，属综合基础题.9.下列说法正确的是（）A.函数有极大值，但无极小值B.函数有极小值，但无极大值C.函数既有极大值又有极小值D.函数无极值【答案】B【解析】【详解】由极值的定义知y=|x|,有极小值，无极大值，选B.【点睛】设函数在区间有定义，若，且存在的某邻域，，有，则称是函数的极大点（极小点），是函数的极大值（极小值）．极大点和极小点统称为极值点；极大值和极小值统称为极值．对于“”只是它为“函数的极值点”的必要而不充分条件．10.函数（）A.在上单调递减B.在和上单调递增C.在上单调递增D.在和上单调递减【答案】B【解析】【分析】求导，判断导数的正负，即可容易求得函数单调区间.【详解】因为，故可得，令，可得或，故的单调增区间为和，单调减区间为，.故选：B.【点