http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数11.3证明(1)一.设计思路本节课通过浏览欧几里得的《几何本来》，通过向先生的介绍，让先生了解数学文化的博大与精深，从而使先生热爱数学、喜爱数学.让他们感受《本来》的丰富文化内涵，激发先生学习数学，热爱数学悠久文化的思想感情，培养学习数学骄傲感和探究创新的精神.对于用推理的方法证明“同角的补角相等”“对顶角相等”这两个问题时，采取了分段提问的方法逐渐加深对命题的剖析与理解，在此基础上，让先生知道证明与图形有关的命题时的普通步骤，从而发展先生由合情推理到归纳推理的思维过程，不断发展学生的归纳推理能力.二.目标设计1.了解证明的基本步骤和书写格式；2.能从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理和平行线的性质定理，并能简单运用这些结论；3.感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的归纳推理能力；4.感受欧几里得的归纳体系对数学发展和人类文明的价值.三.活动设计活动内容师生互动思考与安排浏览与思考：(P.167第一节)2000年前,古希腊数学家欧几里得(Euclid)在他编纂的举世闻名的巨著《本来》里，他挑选了一些数学名词和他认为正确的命题，并以此作为出发点，用推理的方法证明了其他命题的正确性.《本来》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文明的发展产生了深远的影响.让我们尝试从基本事实出发，证明我们曾探索，发现的有关图形的许多性质的正确性！说明：1.浏览《本来》激发先生学习数学的兴味，特别是通过向先生介绍让先生了解数学文化的博大与精深，从而使先生热爱数学.喜爱数学.让他们感受《本来》的丰富文化内涵，激发先生数学，热爱数学悠久文化的思想感情，培养他们的学习数学骄傲感和探究创新的精神.2.使先生体会到本人所学的数学（几何）的起源，调动了先生的积极性，对于先生了解数学的历史有很深的价值.3.使先生体会到几何归纳推理的基本方法，知道了几何中的很多正确的命题其实都是由几个正确的命题推理得出的，从而为后面的归纳推理的证明打下伏笔.提醒先生要留意培养本人良好思维习惯.4.体会《本来》的在实际生活中的价值，它可以影响到我们生活的各个方面，它的价值远远不只数学，它推动了我们人类的文明.问题一：请同学们先说出一些学过的真命题？然后从中找出一些真命题作为基本事实：同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.三边对应相等的两个三角形全等.等式性质和不等式的性质.说明：1.让先生自主说出学过的正确命题可以使先生从熟悉的和感兴味的问题来设情境，引发先生探究热情，让先生亲身经历感受数学上的很多正确的命题，调动先生的积极性和自动性，加强了先生积极参与教学活动的认识，又能有助于培养他们的探究能力.2.通过合作交流让先生感受数学中的真命题其实就是由那几个真命题为基础而得出的，鼓励先生积极发言，培养先生归纳概括的能力.归纳：由此出发，我们可以证明我们曾探索、发现的有关平行的性质、三角形、四边形的许多性质是正确的.问题二：如何用推理的方法证明“同角的补角相等”的正确性呢？(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图1中的∠2与∠3相等，就需求知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？解：∵∠1与∠2互补(已知)，∴∠1+∠2=180°(互补的定义)，∴∠2=180°-∠1(等式性质).∵∠1与∠3互补(已知),∴∠1+∠3=180°(互补的定义),∴∠3=180°-∠1(等式性质),∴∠2=∠3(等量代换).图1说明：1.通过3个小问题的提问，引导先生逐渐体会推理的思考方法.在讨论、交流中发展先生有条理的表达能力，然后教师示范推理的书写格式.2.由于先生在前面曾经对证明有所了解，所以这里有所侧重地先介绍推理的书写格式.3.通过书写格式的规范化要求，使先生对证明的规范书写有所了解.归纳：用推理的方法证明真命题的过程叫做证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）.曾经证明的定理也可作为以后推理根据.四.例题设计例1、如何证明“对顶角相等”(1)仿照问题1提问师生共同合作完成推理：已知：如图直线AB、CD相交于点O.求证：∠1=∠2.证明：∵AB、CD相交于点O(已知),∴∠1+∠BOD=180°,∴∠1=180°-∠BOD,∠2+∠BOD=180°,