2021-2022学年北京市通州区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题。（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是（）A．a＞0，c＞0B．a＞0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜02．如图，∠α的顶点位于正方形网格的格点上，若tanα＝，则满足条件的∠α是（）A．B．C．D．3．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．4πcmB．3πcmC．2πcmD．πcm4．如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（）A．22.5°B．45°C．90°D．67.5°5．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则的值为（）A．1B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D＝30°，CD＝2，则AC等于（）A．6B．4C．2D．37．如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A'B'的位置．已知AO＝4米，若栏杆的旋转角∠AOA'＝47°，则栏杆端点A上升的垂直距离A'H为（）A．4sin47°米B．4cos47°米C．4tan47°米D．米8mmmx．某同学将如图所示的三条水平直线1，2，3的其中一条记为轴（向右为正方向），mmmy三条竖直直线4，5，6的其中一条记为轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（）AmmBmmCmmDmm．1，4．2，5．3，6．2，4二、填空题。（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度线AB对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是40°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）．那么常数a的值等于．11．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，那么AC的长为．12Px1Qx1yx24x+1x+x．已知（1，），（2，）两点都在抛物线＝﹣上，那么12＝．13．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在地面放了一个平面镜C，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部A．如果他的眼睛到地面的距离ED＝1.6m，同时量得他到平面镜C的距离DC＝2m，平面镜C到旗杆的底部B的距离CB＝15m，那么旗杆高度AB＝m．14A04xACyx2x0y．如图，过点（，）作平行于轴的直线分别交抛物线1＝（≥）与2＝于B、C两点，那么线段BC的长是．15．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为m．16．如图，△ABC的两条中线BE，CD交于点M．某同学得出以下结论：①DE∥BC；②△ADE∽△ABC；③；④．其中结论正确的是：（只填序号）．三、解答题。（本题共68分，第17～18题，每小题5分，第19～23题，每小题5分，第24～27题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点A（0，1），B（3，4）．求此二次函数的表达式及顶点的坐标．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．求sinA，cosA和tanA．19．如图，∠MAN＝30°，点B、C分别在AM、AN上，且∠ABC＝40°．（1）尺规作图：作∠CBM的角平分线BD，BD与AN相交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求证：△ABC∽△ADB．20．已知关于x的二次函数y＝x2﹣4x+m．（1）如果二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB＝2，求m的值；（2）若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．21．已知：A，B是直线l上的两点．