第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率【学习目标】1.理解直线的斜率和倾斜角的概念2.记住斜率公式，会应用斜率公式求直线的斜率．【重点难点】重点:用斜率公式求直线的斜率;难点:斜率公式应用【预习案】【导学提示】一直线的倾斜角交流1思考1在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？思考2在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？梳理(1)倾斜角的定义①当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.(3)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．二直线的斜率与倾斜角的关系交流2思考1在日常生活中，我们常用“eq\f(升高量,前进量)”表示“坡度”，图(1)(2)中的坡度相同吗？思考2思考1中图的“坡度”与角α，β存在等量关系吗？.梳理(1)直线的斜率把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα.(2)斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范围)k＝0k>0不存在k<0三过两点的直线的斜率公式直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)(x1≠x2)．【探究案】一直线的倾斜角活动与探究例1设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°，得直线l1，则直线l1的倾斜角为()A．α＋40°B．α－140°C．140°－αD．当0°≤α<140°时为α＋40°，当140°≤α<180°时为α－140°跟踪训练1已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为．二直线的斜率活动与探究例2经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)C(－2,3)，D(2，－1)；(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．跟踪训练2如图所示，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．三直线的倾斜角、斜率的应用活动与探究例3如果三点A(2,1)，B(－2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值．反思与感悟斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的．直线上任意两点所确定的方向不变，即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率相等可证点共线的原因．跟踪训练3已知倾斜角为90°的直线经过点A(2m,3)，B(2，－1)，则m的值为()A．0B．1C．2D．3例4直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，eq\r(3))为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的范围．反思与感悟(1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式k＝tanα(α≠90°)解决．(2)由两点坐标求斜率运用两点斜率公式k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)(x1≠x2)求解．(3)涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合及公式求解．【训练案】1．对于下列命题：①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4．2．若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°，则m等于()A．2B．1C．－1D．－23．若三点A(2,3)，B(3,2)，C(eq\f(1,2)，m)共线，则实数m的值为．4．经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是．(其中m≥1)5．已知交于点M(8,6)的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，又知l2过点N(5,3)，求这四条直线的倾斜角．【自主区】【使用说明】教师书写二次备课，学生书写收获与总结.